1 . 在杨辉三角形中,从第3行开始,除1以外,其它没一个数值是它肩上的两个数之和,这三角形数阵开头几行如图所示.
(1)证明:;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
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2 . (1)设,,都是正数,求证:;
(2)证明:求证.
(2)证明:求证.
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2019-06-20更新
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1180次组卷
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4卷引用:【全国百强校】内蒙古开来中学2018-2019学年高二5月期中考试数学(理)试题
3 . 已知是数列的前项和,并且,对任意正整数,,设().
(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)设,求证:数列不可能为等比数列.
(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)设,求证:数列不可能为等比数列.
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2018-01-06更新
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963次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二第一学期第四次月考理科数学试题
2019高二下·全国·专题练习
名校
4 . 用综合法证明:如果,则.
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5 . 已知n是给定的正整数且n≥3,若数列满足:对任意,都有成立,其中,则称数列A为“M数列”.
(1)若数列A:是“M数列”,求的取值范围;
(2)若等差数列是“M数列”,且,求其公差的取值范围;
(3)若数列是“M数列”,求证:对于任意不相等的,都有.
(1)若数列A:是“M数列”,求的取值范围;
(2)若等差数列是“M数列”,且,求其公差的取值范围;
(3)若数列是“M数列”,求证:对于任意不相等的,都有.
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6 . 将1至这个自然数随机填入n×n方格的个方格中,每个方格恰填一个数().对于同行或同列的每一对数,都计算较大数与较小数的比值,在这个比值中的最小值,称为这一填数法的“特征值”.
(1)若,请写出一种填数法,并计算此填数法的“特征值”;
(2)当时,请写出一种填数法,使得此填数法的“特征值”为;
(3)求证:对任意一个填数法,其“特征值”不大于.
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2019-02-14更新
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257次组卷
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2卷引用:【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末数学(理)试题
名校
7 . 用反证法证明命题:“若,且,则a,b全为0”时,要做的假设是
A.且 | B.a,b不全为0 |
C.a,b中至少有一个为0 | D.a,b中只有一个为0 |
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2019-06-27更新
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1119次组卷
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2卷引用:陕西省韩城市2018-2019学年高二下学期期末教学检测数学理科试题
8 . 已知函数,,
(1)计算:,的值;
(2)根据(1)的计算结果,猜想与的大小关系,并证明你的结论.
(1)计算:,的值;
(2)根据(1)的计算结果,猜想与的大小关系,并证明你的结论.
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9 . 观察以下各等式:
tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°,
tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°,
tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点,猜想出表示的一般规律,并加以证明.
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2018-10-01更新
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718次组卷
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2卷引用:黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:模块终结测评(二)
10 .
等差数列的前项和为,
(1)求以及
(2)设,证明数列中不存在不同的三项成等比数列
等差数列的前项和为,
(1)求以及
(2)设,证明数列中不存在不同的三项成等比数列
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