2 . 某人玩一项有奖游戏活动，其规则是：有一个质地均匀的正四面体（每个面均为全等的正三角形的三棱锥），四个面上分别刻着1，2，3，4，抛掷该正四面体5次，记录下每次与地面接触的面上的数字.
(1)求接触面上的5个数的乘积能被4整除的概率；
(2)若每次抛掷到接触地面的数字为3时奖励200元，否则倒罚100元，
①设甲出门带了1000元来参加该游戏，记游戏后甲身上的钱为X元，求；
②若在游戏过程中，甲决定当自己赢了的钱一旦不低于300元时立即结束游戏，求甲不超过三次就结束游戏的概率.

9 . 某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰.“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第三名、第四名的概率均为；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分.若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望.