1 . 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于点P.
求证：PD²＝PA•PC

2 . 已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．
（）求圆的标准方程．
（）求直线与圆相交的弦长．

3 . 选修 4-1：几何证明选讲
已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，分别交，于点，，.

（1）求证：为的平分线；
（2）若，求的值.

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接分别交⊙于
两点，连接交于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.

5 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，是直角三角形，．以为直径的圆交于点，点是边的中点．连接交圆于点．求证：

（1）四点共圆；
（2）．

6 . 如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．

7 . 选修4-1：几何证明与选讲
如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：.

8 . 如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，分别交延长线于点，过点作的切线，切点为．
（1）证明：四点共圆；
（2）若，求的值．

9 . 如图，⊙I是△ABC的内切圆，已知∠A＝50°．
（1）求∠BIC的大小；
（2）若△ABC的周长为12，面积为6，求⊙I的半径．

10 . 已知圆的方程为:，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过(其中点为圆的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．