1 . 如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.

（1） 求证:；
（2） 当,时,求的长.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,割线交圆于、两点, 交圆于,在上,且满足.

（1）求证：；
（2）若,求的长.

3 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．

（１）求证：BC∥DE；
（２）若D、E、C、F四点共圆，且，求∠BAC．

4 . A．（几何证明选讲）
如图，为圆的直径，在圆上，于，点为线段上任意一点，延长交圆于，.
（1）求证：；
（2）若，求的值.

5 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．

（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）求证：．

6 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．

（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）求证：．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线经过上的点，并且，，交直线于、，连接、．

（Ⅰ）求证：直线是的切线；
（Ⅱ）若，的半径为，求的长．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，， ．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．

9 . 如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:

(Ⅰ);
(Ⅱ).

10 . 如图，圆的直径为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线为垂足，与圆交于点，求线段的长．