1 . 如图，直线与直径为4的圆交于两点，且，直线切圆于点.

（1）证明：；
（2）若，延长交于点，求证：.

2 . 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.

（1）证明：;
（2）若，求的值.

3 . 已知为圆的直径,点为圆周上一点,于点,过点作圆的切线交的延长线于点,过点作垂直的延长线于点,求证：

（1）；
（2）.

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．

（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得．

（1）求证：为的切线；
（2）若恰好为的平分线，，求的长度．

6 . 如图，已知是以为直径的⊙的一条弦，点是劣弧上的一点，过点作于，交于，延长线交⊙于.

（1）求证：；
（2）延长到，使，求证：.

7 . 如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）上是否存在点，使得？请说明理由．

8 . 如图所示，为的切线，切点为，割线过圆心，且.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长.

9 . 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．

（Ⅰ）求证：CE²=CD•CB
（Ⅱ）若D为BC的中点，且BC=2，求AB与DE的长．

10 . 如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点为中点，连接交于点.

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为,求.