1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求等边三角形的面积.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在⊙的直径的延长线上取点，作⊙的切线，为切点，在上找一点，使，连接并延长交⊙于点.

（1）求证：；
（2）若⊙的半径为，，求的长.

3 . 如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点.

（Ⅰ）求证：∽；
（Ⅱ）求证：.

4 . 选修4-1：几何证明与选讲
如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知⊙和⊙相交于两点，为⊙的直径，直线交⊙于点，点为弧中点，连结分别交⊙、于点，连结.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.

6 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，直线AB过圆心O，交圆O于A,B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线 与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

7 . 选做题（10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．
选修4-1：几何证明选讲
在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若AC＝2，求AP•AD的值．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为，．

（1）证明：；
（2）若，求．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是的外接圆, 的平分线交于,交于,连接并延长, 交于,交于.

（1）证明：；
（2）若求的长.

10 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.