1 . 已知等式
(1)若
均为正整数，求的值；
(2)设
，
分别是分式
中的
取
（
>
>2）时所对应的值，试比较
的大小，说明理由．
(1)若
均为正整数，求的值；(2)设
，分别是分式中的取（>>2）时所对应的值，试比较的大小，说明理由．
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2 . 已知
是关于x的方程
的两个实数根，且
，则实数b的取值范围是（ ）
是关于x的方程的两个实数根，且，则实数b的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-12更新
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788次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期押题卷1数学试题
名校
3 . 
________ ．
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2020-09-16更新
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922次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）第9练（已下线）第1讲 数与式的运算【练】第一章 必须掌握的计算基础
4 . 甲､乙两位同学在求方程组
的解集时，甲解得正确答案为
，乙因抄错了c的值，解得答案为
，求
的值.
的解集时，甲解得正确答案为，乙因抄错了c的值，解得答案为，求的值.
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2021-12-08更新
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693次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
5 . （1）计算：
（2）已知
，
，求
的值．
（2）已知
，，求的值．
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名校
6 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与轴分别相交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴相交于点
，设抛物线
的对称轴与轴相交于点
，且
.
(1)求
的值；
(2)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线
，设点
是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线
分别交直线
于点
，设的横坐标分别为
，且
，求证：直线
经过定点.
与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.(1)求
的值；(2)将抛物线
向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.
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名校
7 . 如果不等式
的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（ ）
的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-12更新
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195次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
8 . 因式分解：
________ ．
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2022-08-17更新
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373次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
名校
9 . 二次函数
（
）的大致图象如图所示，顶点坐标为（
，
），下列结论：①
；②
；③
；④若方程
有两个根和，且
，则
；⑤若方程
有四个根，则这四个根的和为
，其中正确的结论有__________ 个．
（）的大致图象如图所示，顶点坐标为（，），下列结论：①；②；③；④若方程有两个根和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有
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10 . 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设
①，则
②，
①+②，得
．
（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以
，
③，所以
．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：
= _____ ．
解：设
①，则②，①+②，得
．（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以
，③，所以．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：
=
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