1 . 据央广网消息,近年来,数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益.将数据“32000亿”用科学记数法表示为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,在正方形ABCD外侧作直线DE,点C关于直线DE的对称点为M,连接CM,AM.其中AM交直线DE于点N.若,则当,时,正方形ABCD的边长为( )
A. | B.5 | C. | D. |
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3 . 请阅读下列材料,并完成相应的任务.
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.
下面是弦切角定理的部分证明过程:
证明:①如图1,AB与相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到,所以弦切角.
②如图2,AB与相切于点A.当圆心O在的外部时,过点A作直径AF交于点F,连接FC.
∵AF是直径,∴,∴.
∵AB与相切于点A,∴,∴,∴.
(1)如图3,AB与相切于点A,当圆心O在的内部时,过点A作直径AD交于点D,在上任取一点E,连接EC,ED,EA,求证:;
(2)如图3,已知的半径为1,弦切角,求的长.
战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.
下面是弦切角定理的部分证明过程:
证明:①如图1,AB与相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到,所以弦切角.
②如图2,AB与相切于点A.当圆心O在的外部时,过点A作直径AF交于点F,连接FC.
∵AF是直径,∴,∴.
∵AB与相切于点A,∴,∴,∴.
(1)如图3,AB与相切于点A,当圆心O在的内部时,过点A作直径AD交于点D,在上任取一点E,连接EC,ED,EA,求证:;
(2)如图3,已知的半径为1,弦切角,求的长.
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4 . 为测量某栋楼的高度PQ,在水平地面的某点A水平放置一面平面镜子 ,观测人员在同一水平地面上移动,直到能看到楼顶端,测量并记录此时镜子中的楼顶与观测人员之间的水平距离a1,注意此时保持镜子M1位置不动,将第二面平面镜子M2水平放置在水平地面的B处,观测人员在同一水平面上移动,直到能在平面镜M2中看到楼顶端,测量并记录此时镜子中的楼顶与观测员之间的水平距离a2,同时测量两面镜子M1和M2之间的水平距离a,若A,B,PQ在同一铅垂平面内,记眼睛到地面的距离为h,则楼高H( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 在等差数列中,已知,是一元二次方程的两个根.
(1)求,;
(2)求的通项公式.
(1)求,;
(2)求的通项公式.
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6 . 我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.记大正方形的面积为,小正方形的面积为,若,则___________ .
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7 . 哥隆尺是一种特殊的测量尺子,图(1)中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1,2,3,4,5,6,小明同学要测量5,8,11,15这4个长度,若使用图(2)中的哥隆尺,则不可以一次性测量的长度个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-12-26更新
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219次组卷
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2卷引用:江西省智慧上进大联考2022届高三12月月考数学(文)试题
8 . 设关于的方程的两根分别为和,且,则___________ .
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9 . 对任意一个三位自然数n,若各个数位上的数字均不为0,则称该自然数为“无零数”.将这个三位“无零数”的各数位上的数字两两组合,形成六个新的两位数,我们将这六个两位数的和,叫做该三位“无零数”的“二位总和”,将所得的“二位总和”除以44,得到的结果记为.例如“352”是一个三位“无零数”,六个新数为35,32,53,52,23,25,则.
(1)________,证明:任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”,它的“二位总和”定能被33整除;
(2)若一个“无零数”(其中,,且a,b为整数)的十位数字为8,且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和,求.
(1)________,证明:任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”,它的“二位总和”定能被33整除;
(2)若一个“无零数”(其中,,且a,b为整数)的十位数字为8,且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和,求.
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20-21高一下·新疆伊犁·期末
10 . 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点,,在水平线上,和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,称为“表距”,和都称为“表目距”,与的差称为“表目距的差”则海岛的高( )
A.表高 | B.表高 |
C.表距 | D.表距 |
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