1 . 设
个元素相乘：
，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有多少种添加括号的方案？
个元素相乘：，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有多少种添加括号的方案？
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2 . 某地有四家工厂，分别位于矩形ABCD的四个顶点．已知
，
．为了处理这四家工厂的污水，当地政府打算在该矩形区域上（含边界）建造一个污水处理厂O，并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂．记需要铺设管道的总长度为L（单位：km）．现有以下两种建设方案．
(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部，并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通．求该方案下L的最小值；
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处，并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点，试确定该方案下L取得最小值时，分叉点P、Q的位置．
，．为了处理这四家工厂的污水，当地政府打算在该矩形区域上（含边界）建造一个污水处理厂O，并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂．记需要铺设管道的总长度为L（单位：km）．现有以下两种建设方案．(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部，并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通．求该方案下L的最小值；
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处，并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点，试确定该方案下L取得最小值时，分叉点P、Q的位置．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 有红球两只，白球、黄球各一只，试求有多少种不同的组合方案．
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2023高三·全国·专题练习
4 . 某省决定对所辖8个城市的党政一把手进行任职交流，要求把每个干部都调到另一个城市去担任相应的职务．问共有多少种不同的干部调配方案？
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5 . 刘老师为学生购买纪念品，商店中有四种不同类型纪念品各10件（每种类型纪念品完全相同），刘老师计划购买24件纪念品，且每种纪念品至少购买一件．则共有________ 种不同的购买方案．
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6 . 从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色.则不同的染色方案共有______ 种.（注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同.）
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7 . 有2002名运动员，号码依次为
．从中选出若干名运动员参加仪仗队，但要使剩下的运动员中没有一个人的号码数等于另外两人的号码数的乘积．那么，被选为仪仗队的运动员至少能有多少人？给出你的选取方案，并简述理由．
．从中选出若干名运动员参加仪仗队，但要使剩下的运动员中没有一个人的号码数等于另外两人的号码数的乘积．那么，被选为仪仗队的运动员至少能有多少人？给出你的选取方案，并简述理由．
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8 . 某校课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第
棵树种植在点
处，其中，
．当
时，
其中，
表示实数
的整数部分（如
．按此方案，第2008棵树种植点的坐标为______ ．
棵树种植在点处，其中，．当时，其中，表示实数的整数部分（如．按此方案，第2008棵树种植点的坐标为
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9 . 在一次实战军事演习中，红方的一条直线防线上设有20个岗位.为了试验5种不同的新式武器，打算安排5个岗位配备这些新式武器，要求第一个和最后一个岗位不配备新式武器，且每相邻5个岗位至少有一个岗位配备新式武器，相邻2个岗位不同时配备新式武器.问共有多少种配备新式武器的方案?
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10 . 数列1，1，3，3，
，，…，
，是由两个1，两个3，两个，…，两个按从小到大顺序排列，数列各项的和记为
，对于给定的自然数
，若能从数列中选取一些不同位置的项，使得这些项之和恰等于，便称为一种选项方案，和数为的所有选项方案的种数记为
.试求：
的值.
，，…，，是由两个1，两个3，两个，…，两个按从小到大顺序排列，数列各项的和记为，对于给定的自然数，若能从数列中选取一些不同位置的项，使得这些项之和恰等于，便称为一种选项方案，和数为的所有选项方案的种数记为.试求：的值.
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