1 . 设
、
、
是方程
的三个根，
且
.
⑴求的整数部分；
⑵求
的值.
、、是方程的三个根，且.⑴求
的整数部分；⑵求
的值.
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2014高三·天津·竞赛
2 . 设函数
，证明：
（1）当
时，
；
（2）若数列
满足
，则数列递减，且
.
，证明：（1）当
时，；（2）若数列
满足，则数列递减，且.
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2011高三·天津·竞赛
3 . 设
、
、
、
、
、
为实数，且
对任意的实数
成立.证明：
、、、、、为实数，且 对任意的实数 成立.证明：
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4 . 已知函数
．
（1）是否存在实数、
，使得函数
的定义域和值域都是
？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．
（2）若存在实数，，使得函数的定义域是，值域是
，求实数
的取值范围．
．（1）是否存在实数
、，使得函数的定义域和值域都是？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．（2）若存在实数
，，使得函数的定义域是，值域是，求实数的取值范围．
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5 . 已知函数
．
（1）试求函数
的解析式；
（2）若
时，直线
与曲线
交于三个不同的点，试确定与的关系式，并画图表示以、为坐标的点
所在的区域．
．（1）试求函数
的解析式；（2）若
时，直线与曲线交于三个不同的点，试确定与的关系式，并画图表示以、为坐标的点所在的区域．
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