1 . 已知恰有两个零点，求的取值范围．

2 . 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.
(1)若，求；
(2)如果，计算的特征值，并求相应的；
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件.

3 . 设实函数满足，问是否存在整数n，使也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．

4 . 函数是定义在上，在中取值的严格增函数（如果任意的，当时，有，则称是上的严格增函数），并且满足条件．试求之值．

5 . 设.

6 . 若有两个不同的实数解.求

7 . 设x是实数，且，求的最小值.

8 . 已知是定义在实数集上的函数，且.
（1）试证：是周期函数.
（2）若，试求的值.

9 . 已知为定义在实数集上的函数，对任意的、，恒有.求，并计算的值.

10 . 已知函数的定义域为，值域为.试确定这样的集合最多有多少个.