1 . 
，
，则不超过2024的正整数中可以作为
函数值的个数为______
，，则不超过2024的正整数中可以作为函数值的个数为
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2 . 已知
恰有两个零点，求
的取值范围．
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3 . 已知
，求
的可能取值．
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4 . 若方程
仅有一个实根，则满足条件的k的最大值等于___________ ．
仅有一个实根，则满足条件的k的最大值等于
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5 . 设递推数列
满足：
，如果对任意的首项
且
，数列中一定存在某项
，则不超过
的最大整数是____________ ．
满足：，如果对任意的首项且，数列中一定存在某项，则不超过的最大整数是
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6 . 将所有平面向量组成的集合记作
，
是从到的映射，记作
或
，其中
，
，
，
，
，
，都是实数.定义映射的模为：在
的条件下
的最大值，记作
.若存在非零向量
，及实数
使得
，则称为的一个特征值.
(1)若
，求；
(2)如果
，计算的特征值，并求相应的
；
(3)若
，要使有唯一的特征值，实数
，
，
，
应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②
，并验证满足这两个条件.
，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.(1)若
，求；(2)如果
，计算的特征值，并求相应的；(3)若
，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件.
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2022-03-04更新
|
759次组卷
|
4卷引用：北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题
7 . 满足对任意实数a，b都有
和
的实函数
的个数是（ ）
和的实函数的个数是（ ）| A．1 | B．2 |
| C．无穷多 | D．前三个答案都不对 |
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8 . 设实函数满足
，问是否存在整数n，使
也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．
满足，问是否存在整数n，使也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．
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9 . 设
．若
在
上的最大值
在点
处取得，则曲线
在点处的切线方程为（ ）
．若在上的最大值在点处取得，则曲线在点处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 设定义在
上的函数，
满足：
①
；
②对任意实数，，
；
③存在大于零的常数，使得
，且当
时，
，
，
则下列说法中正确的是（ ）
上的函数，满足：①
；②对任意实数
，，；③存在大于零的常数
，使得，且当时，，，则下列说法中正确的是（ ）
A． |
B．当时， |
C．函数 在上无界 |
D．任取 ， |
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