名校
1 . 已知
，函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）证明：函数
在
上有唯一零点；
（2）记
为函数在上的零点，证明：
；
，函数，其中…为自然对数的底数.（1）证明：函数
在上有唯一零点；（2）记
为函数在上的零点，证明：；
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2021-10-12更新
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549次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 设函数
在
上存在导数
，对任意的
，有
，且在
上有
.若
，则
的取值范围是（ ）
在上存在导数，对任意的，有，且在上有.若，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-14更新
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463次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，则是
，则是| A．奇函数 | B．偶函数 |
| C．非奇非偶函数 | D．既是奇函数又是偶函数 |
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名校
4 . 已知函数
满足
，且
，则不等式
的解集为
满足，且，则不等式的解集为A． | B． | C． | D． |
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2019-12-12更新
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860次组卷
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4卷引用：2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测理科数学试题
2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测理科数学试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题15 盘点构造函数能解决的六种问题-1
名校
解题方法
5 . 已知函数
，又当
时，
，则关于
的不等式
的解集为
，又当时，，则关于的不等式的解集为A． | B． | C． | D． |
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6 . 设
，函数
（其中
表示对于，当
时表达式
的最大值），则
的最小值为_____ .
，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为
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2019-01-28更新
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219次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛湖南省预赛B卷
7 . 如图，A与P分别是单位圆O上的定点与动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数
，则=__________ .
，则=
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8 . 设曲线
所围成的封闭区域为D.
（1）求区域D的面积；
（2）设过点
的直线与曲线C交于两点P、Q，求
的最大值.
所围成的封闭区域为D.（1）求区域D的面积；
（2）设过点
的直线与曲线C交于两点P、Q，求的最大值.
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9 . 如图放置的边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，设顶点C滚动时的轨迹方程为
，则在
上的表达式为__________ .
，则在上的表达式为
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10 . 若不等式
的解集是（4，b），则实数a=_____ ，b=_____ .
的解集是（4，b），则实数a=
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2019-01-28更新
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404次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛湖南省预赛A卷
