1 . 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程.
（2）若存在实数，使得有两个不同的零点，证明：.

2 . 若函数在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？
(2)若（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
(3)已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

3 . 对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
(2)若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围．

4 . 已知，试求的最大值．

5 . 已知实数、满足.试求的取值范围．

6 . 设x、y、z为三角形的三边长，且.求实数的最小值，使恒成立.

7 . 证明：方程有唯一实根.

8 . 已知为三内角，向量，.若当最大时，存在动点M，使得成等差数列，求的最大值.

9 . 已知锐角满足，若
，（1）求的表达式；
（2）当时，求（1）中函数的最大值.

10 . 设二次函数与x轴有交点.若对一切，有，且.求、的值.