2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，e为自然对数的底数，
．以上公式称为泰勒公式．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：当
时，
；
(2)证明：对任意的正整数
；
(3)证明：e是无理数．
，其中，e为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)证明：当
时，；(2)证明：对任意的正整数
；(3)证明：e是无理数．
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 若
是棱长为
的正四面体
内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为________ ．
是棱长为的正四面体内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . （1）已知函数
，求函数
的最大值；
（2）设
，
均为正数，证明：
（i）若
，则
；
（ii）若
，则
.
，求函数的最大值；（2）设
，均为正数，证明：（i）若
，则；（ii）若
，则.
您最近一年使用：0次
4 . 设
.在
的方格表的每个小方格中填入区间
中的一个实数.设第
行的总和为
，第列的总和为
，
.求
的最大值（答案用含
的式子表示）.
.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为，第列的总和为，.求的最大值（答案用含的式子表示）.
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
5 . 设
，
，
，求
的最小值．
，，，求的最小值．
您最近一年使用：0次
6 . 设
，
，则
（10）
，，则（10）
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
7 . 设
，则对任意
有
．（1）
，则对任意有．（1）
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
8 . 试证：对任意实数
，有
（15）其中
表示不超过的最大整数．
，有（15）其中表示不超过的最大整数．
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
9 . 若
为两两不同的正整数,则
.(11)
为两两不同的正整数,则.(11)
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知由实数组成的数组
满足下面两个条件：
①
；②
．
(1)当
时，求
，
的值；
(2)当
时，求证
；
(3)设
，且
，求证：
．
满足下面两个条件：①
；②．(1)当
时，求，的值；(2)当
时，求证；(3)设
，且，求证：．
您最近一年使用：0次
