1 . 已知四面体
的所有棱长都为
，且
，点
在棱
上（含端点）运动，则
的取值范围为______ ．
的所有棱长都为，且，点在棱上（含端点）运动，则的取值范围为
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2 . 平面
与长方体的六个面所成的角分别为
，则
的值为（ ）
与长方体的六个面所成的角分别为，则的值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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3 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色，首先，甲任选3条棱涂成红色，然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色，接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色，最后乙将余下的3条棱涂成绿色，如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红，甲就获胜，试问甲有必胜策略吗？说明理由．
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4 . 如图，P为长方体
的对角线
上一点，平面
平面
，若
，则二面角P-AB-C的正切值为___________ .
的对角线上一点，平面平面，若，则二面角P-AB-C的正切值为
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5 . 若长方体的长、宽、高都是自然数，且所有棱长之和等于它的体积，则称此长方体为“完美长方体”，“完美长方体”的体积的最大值为______ ．
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6 . 在正四棱锥
中，M在棱
上且满足
.过
作截面将此四棱锥分成上，下两部分，记上，下两部分的体积分别为
，
，则
的最大值为______ .
中，M在棱上且满足.过作截面将此四棱锥分成上，下两部分，记上，下两部分的体积分别为，，则的最大值为
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名校
7 . 设正四棱柱
的底面边长为1，高为2，平面
经过顶点
，且与棱
所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（ ）个．
的底面边长为1，高为2，平面经过顶点，且与棱所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（ ）个．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-05-28更新
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265次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市长宁区2021届高三二模数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第19讲 立体几何初步-3
17-18高一下·河南濮阳·期末
名校
8 . 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是（ ）
| A．①③④ | B．②④ |
| C．①②③ | D．②③④ |
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2020-08-26更新
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351次组卷
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12卷引用：江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题
（已下线）江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题【全国市级联考】河南省濮阳市2017-2018学年高一下学期升级考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征2人教A版 全能练习 必修2 第一章 第一节 1.1.2 简单组合体的结构特征黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.1 课时3 简单组合体黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一5月线上月考数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.7 综合复习习题课（第1课时）导学案（1）江西省抚州市南城县第二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第8.1讲 基本立体图形-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（新人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）知识点 空间几何体的结构 易错点3 球与多面体组成的组合体的截面图不清致错
2020高二·浙江·专题练习
名校
9 . 用一个平面去截一个正四面体，截面不可能 为（ ）
| A．内角均不为90°的菱形 | B．平行四边形 |
| C．等腰三角形 | D．钝角三角形 |
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2020-01-05更新
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264次组卷
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3卷引用：【新东方】杭州高二数学试卷231
名校
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线
被平面
和平面
三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为
；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是
；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是
，其中正确命题的序号为__________ .
的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为
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2020-03-15更新
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356次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期5月月考数学试题
