1 . 已知三棱锥中,,,空间中的动点M满足,则平面截的轨迹形成的图形的面积为______ .
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2 . 已知四面体的所有棱长都为,且,点在棱上(含端点)运动,则的取值范围为______ .
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3 . 平面与长方体的六个面所成的角分别为,则的值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
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4 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色,首先,甲任选3条棱涂成红色,然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色,接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色,最后乙将余下的3条棱涂成绿色,如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红,甲就获胜,试问甲有必胜策略吗?说明理由.
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5 . 如图,P为长方体的对角线上一点,平面平面,若,则二面角P-AB-C的正切值为___________ .
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6 . 若长方体的长、宽、高都是自然数,且所有棱长之和等于它的体积,则称此长方体为“完美长方体”,“完美长方体”的体积的最大值为______ .
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7 . 在正四棱锥中,M在棱上且满足.过作截面将此四棱锥分成上,下两部分,记上,下两部分的体积分别为,,则的最大值为______ .
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8 . 如图所示,用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1:16,截去的圆锥的底面半径是3,圆锥的高为24.
(1)求圆台的母线长l.
(2)若该棱锥中有一内接正方体,试求正方体的棱长.
(1)求圆台的母线长l.
(2)若该棱锥中有一内接正方体,试求正方体的棱长.
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名校
9 . 设正四棱柱的底面边长为1,高为2,平面经过顶点,且与棱所在直线所成的角都相等,则满足条件的平面共有( )个.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-05-28更新
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260次组卷
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4卷引用:上海市长宁区2021届高三二模数学试题
上海市长宁区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)第19讲 立体几何初步-3
解题方法
10 . 设是所在平面外一点,,,两两垂直,于点,,,,的面积分别是,,,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求的值.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求的值.
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