1 . 平面
与长方体的六个面所成的角分别为
，则
的值为（ ）
与长方体的六个面所成的角分别为，则的值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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2 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色，首先，甲任选3条棱涂成红色，然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色，接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色，最后乙将余下的3条棱涂成绿色，如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红，甲就获胜，试问甲有必胜策略吗？说明理由．
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3 . 如图，P为长方体
的对角线
上一点，平面
平面
，若
，则二面角P-AB-C的正切值为___________ .
的对角线上一点，平面平面，若，则二面角P-AB-C的正切值为
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4 . 若长方体的长、宽、高都是自然数，且所有棱长之和等于它的体积，则称此长方体为“完美长方体”，“完美长方体”的体积的最大值为______ ．
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5 . 在正四棱锥
中，M在棱
上且满足
.过
作截面将此四棱锥分成上，下两部分，记上，下两部分的体积分别为
，
，则
的最大值为______ .
中，M在棱上且满足.过作截面将此四棱锥分成上，下两部分，记上，下两部分的体积分别为，，则的最大值为
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6 . 四面体P-ABC，
,
，
,则该四面体外接球的半径为________ .
,，,则该四面体外接球的半径为
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2018-12-15更新
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876次组卷
|
4卷引用：2018年浙江省高中数学竞赛试题
名校
7 . 在四面体
中，面
与面
成
的二面角，顶点
在面上的射影
是
的垂心，
是
的重心．若
，则
______ ．
中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心．若，则
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2018-12-06更新
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198次组卷
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3卷引用：2016年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
名校
8 . 如图，在四面体
中，已知
两两互相垂直，且
，则在该四面体表面上与点距离为
的点形成的曲线段的总长度为（ ）
中，已知两两互相垂直，且，则在该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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