名校
1 . 在边长为2的菱形ABCD中,
,将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形A'BCD,使得
.设E,F分别为棱BC,A'D的中点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbaccd578a43b2397c8bdd50592fa07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ea599557e26be466a8e9f351caaaac.png)
A.![]() | B.直线A'C与EF所成角的余弦值为![]() |
C.直线A'C与EF的距离为![]() | D.四面体A'BCD的外接球的表面积为![]() |
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2023-05-28更新
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740次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题
江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折(二)【基础版】
解题方法
2 . 阅读数学材料:“设
为多面体
的一个顶点,定义多面体
在点
处的离散曲率为
,其中
为多面体
的所有与点
相邻的顶点,且平面
,平面
,…,平面
和平面
为多面体
的所有以
为公共点的面.”解答问题:已知在直四棱柱
中,底面
为菱形,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275fc582ec511e4c5a2a98f69da0cdff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20559c2fce92126341420a8170dacc2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183f3fdb3204864ff2f60c8c1dac2f2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db59863ffec5fa450ab8342fd8675c2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d7f18c3c9dae7e6d4f2e96281289f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733e19f18ab01a3c022331805ed58a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeed487430a5b8a330f2d0c52166521a.png)
A.直四棱柱![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若四面体![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若直四棱柱![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-04-13更新
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2547次组卷
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6卷引用:东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题(已下线)模块六 专题4 易错题目重组卷(辽宁卷)(已下线)模块六 专题13 易错题目重组卷(吉林卷)云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
解题方法
3 . 在三棱锥
中,△
是边长为3的正三角形,且
,
,二面角
的大小为
,则此三棱锥外接球的体积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d783fe7f3ce673d5d21281174e7a7968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c956ac0eb05cf120e14f17413dfa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1854ba6cc92481d7a616bd2788a47e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
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名校
4 . 侧棱长为2
的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°,过顶点A作截面AEF,截面AEF的最小周长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a24d95e0548b340af8783a57bdfd05b6.png)
A.![]() | B.6a | C.4a | D.12![]() |
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名校
解题方法
5 . 如图,等腰直角三角形
的斜边
为正四面体
的侧棱,直角边
绕斜边
旋转,则在旋转的过程中,有下列说法:
①四面体
的体积有最大值和最小值;
②存在某个位置,使得
;
③设二面角
的平面角为
,则
.
正确命题的序号是
______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/2/2519171913875456/2519201541398528/STEM/50937ca6-efb1-4a30-8a50-15654f76583c.png?resizew=304)
①四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42020cfacd62b300cad053981bab9e0b.png)
②存在某个位置,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c51c25b65a37b676ae3c3b71c29f9b.png)
③设二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d87b527147cb8dbb475bcefc0da2e6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df1d9dcf1be61e7fa0d74ca9b70a5bc.png)
正确命题的序号是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/2/2519171913875456/2519201541398528/STEM/ef9cda5e20f14506b80f1156c04792cf.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/2/2519171913875456/2519201541398528/STEM/59c46a42695d43f681dd46f89bc2aa44.png?resizew=13)
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2020-08-02更新
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629次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市效实中学2020届高三下学期6月高考模拟数学试题
浙江省宁波市效实中学2020届高三下学期6月高考模拟数学试题(已下线)练习5 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 棱长为2的正方体
内有一个内切球
,过正方体中两条异面直线
,
的中点
作直线,则该直线被球面截在球内的线段的长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2020-04-22更新
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1510次组卷
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7卷引用:2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学(理)试题
2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四次月考试数学(理)试题(已下线)重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期第四次调研考试文科数学试题(已下线)江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题
名校
7 . 正方体
的棱长为2,已知平面
,则关于
截此正方体所得截面的判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e8a2bee9b585a1a50521421df751bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
A.截面形状可能为正三角形 | B.截面形状可能为正方形 |
C.截面形状可能为正六边形 | D.截面面积最大值为![]() |
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2019-12-12更新
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2177次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题
山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题(已下线)第06练—2020年新高考数学小题冲刺卷(山东专用)-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)专题19 立体几何(2)-2020年新高考新题型多项选择题专项训练(已下线)对点练42 空间几何体的结构特征-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练第13章:立体几何初步 - 基本图形及位置关系(B卷提升卷)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
8 . 下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成.已知两个圆锥的顶点分别为P、Q,高分别为2、1,底面半径为1.A为底面圆周上的定点,B为底面圆周上的动点(不与A重合).下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/9/30/2301723693146112/2301793405968384/STEM/b8b6f89a8ce3444e9ffeea0371c84d1b.png?resizew=189)
①三棱锥
体积的最大值为
;
②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为
;
③当直线BQ与AP所成角最小时,其正弦值为
;
④直线BQ与AP所成角的最大值为
;
其中正确的结论有___________ .(写出所有正确结论的编号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/9/30/2301723693146112/2301793405968384/STEM/b8b6f89a8ce3444e9ffeea0371c84d1b.png?resizew=189)
①三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7f2424a84016755afad47abdda10368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
③当直线BQ与AP所成角最小时,其正弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83fb9ac8a18e78a4c56da79514b5ccb.png)
④直线BQ与AP所成角的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
其中正确的结论有
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2019-09-30更新
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797次组卷
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3卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一(下)期末数学试题(已下线)专题06 立体几何初步(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)
名校
9 . 有一容积为
的正方体容器
,在棱
、
和面对角线
的中点各有一小孔
、
、
,若此容器可以任意放置,则其可装水的最大容积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6bdd9ffba85d0eb1eaaf476ea41cadf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-12-08更新
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860次组卷
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3卷引用:2018年上海市复旦附中高三5月三模数学试题
2018年上海市复旦附中高三5月三模数学试题上海市复旦大学附属中学2016届高三下学期5月月考数学试题(已下线)第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
10 . 如图,
是半径为1的球的球心, 点A、B、C在球面上
、
、
两两垂直,E、F分别为圆弧
的中点.则点E、F在该球面上的球面距离为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef528373d472534670a8fd7fb301492.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/4/2089522756222976/2091033721511936/STEM/be92cae021ca45909edc101e6878f954.png?resizew=194)
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302次组卷
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4卷引用:2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题上海市宝山区罗店中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题