1 . 求所有正整数
，满足正
边形能内接于平面直角坐标系
中椭圆
.
，满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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2 . 已知复数
，
，…，
，
，
，…，
，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数
，均有
．求证：
，
．
，，…，，，，…，，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数，均有．求证：，．
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3 . 设函数
有三个正零点，求
的最小值.
有三个正零点，求的最小值.
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4 . 已知方程
有两个不同的实数根，则
有______ 个不同的实数根.
有两个不同的实数根，则有
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5 . 记
（在模p意义下，其中p为奇质数），
为系数定义在F上的多项式且
，n为未定元
的个数．若
，证明：
除
外还有一个零点，即存在
，使得
．（注：取值也均从F中取，本题中所有等于与取值均在模意义下进行）
（在模p意义下，其中p为奇质数），为系数定义在F上的多项式且，n为未定元的个数．若，证明：除外还有一个零点，即存在，使得．（注：取值也均从F中取，本题中所有等于与取值均在模意义下进行）
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6 . 已知
，若方程f(x)=0的根均为实数，m为这5个实根中最大的根，则m的最大值为____________ .
，若方程f(x)=0的根均为实数，m为这5个实根中最大的根，则m的最大值为
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7 . 已知实数a、b、c均不等于0，且
，求
的值.
，求的值.
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8 . 已知椭圆
的左焦点为
，过的直线
交椭圆
于
两点，
为左准线上一点，直线
的方向向量分别为
.
（1）求证：
成等差数列；
（2）能否成等比数列？试述理由.
的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，为左准线上一点，直线的方向向量分别为.（1）求证：
成等差数列；（2）
能否成等比数列？试述理由.
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9 . 已知正
的三个顶点在抛物线
上.试求正中心的轨迹方程.
的三个顶点在抛物线上.试求正中心的轨迹方程.
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