1 . 设数列
满足
，且对任意正整数
均有
．求
的通项公式．
满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．
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2 . 设
和
为两组复数，满足：
．求证：存在数组
（其中
），使得
．
和为两组复数，满足：．求证：存在数组（其中），使得．
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3 . 设数列满足
.求证：
.
满足.求证：.
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4 . 给定正整数
．求最大的实数
．使得
对任意正实数
恒成立，其中
．
．求最大的实数．使得对任意正实数恒成立，其中．
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5 . 已知数列满足
．
（1）求证：
．
（2）是否存在实数
，使得
，若存在求出的值；若不存在．请说明理由．
满足．（1）求证：
．（2）是否存在实数
，使得，若存在求出的值；若不存在．请说明理由．
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6 . 对于数列
，若存在常数
使得
对任意正整数
成立，则称是有界数列．已知数列满足递推式
，求证：
（1）若，则不是有界数列．
（2）若
，则是有界数列．
，若存在常数使得对任意正整数成立，则称是有界数列．已知数列满足递推式，求证：（1）若
，则不是有界数列．（2）若
，则是有界数列．
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7 . 已知数列满足：
，且对于任意正整数，均有
.
求证：（1）
；
（2）数列
为单调数列.
满足：，且对于任意正整数，均有.求证：（1）
；（2）数列
为单调数列.
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8 . 设n为不小于3的正整数，在正n边形中，选取一些对角线，满足其中的任两条对角线若在多边形内部相交则一定垂直．问：最多可选取多少条对角线？
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9 . 已知n个非负实数
和为1．求证：
．
和为1．求证：．
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10 . 给定整数
.求具有下列性质的最大常数
，若实数列
满足：
，则
.
.求具有下列性质的最大常数，若实数列满足：，则.
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