1 . 一个正整数
，若不含大于1的完全平方数因子，则称为“单纯数”.那么，在
这1000个数中，单纯数共有________ 个.
，若不含大于1的完全平方数因子，则称为“单纯数”.那么，在这1000个数中，单纯数共有
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2 . 已知集合
，
表示和
中所有不同值的个数.则的最小值是.
，表示和中所有不同值的个数.则的最小值是.| A．2008 | B．2013 |
| C．4013 | D．4016 |
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3 . 给定三个非空数集
， 
， 
，满足“若
，则
”.求实数
的值域.
， ， ，满足“若，则”.求实数的值域.
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4 . 设
是20个两两不同的正整数，且集合
中有201个不同的元素.求集合
中不同元素个数的最小可能值.
是20个两两不同的正整数，且集合中有201个不同的元素.求集合中不同元素个数的最小可能值.
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5 . 给定正整数
，集合
，
，且
，其中，
满足
是7的倍数
.求
.
，集合，，且，其中，满足是7的倍数.求.
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6 . 已知一个正整数集合
，其元素之和为2009，试求其元素之积的最大值．
，其元素之和为2009，试求其元素之积的最大值．
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7 . 已知集合
，
，若
，则以
、
、
为三边.
，，若，则以、、为三边.| A．一定构成锐角三角形 | B．一定构成直角三角形 |
| C．一定构成钝角三角形 | D．可能不构成三角形 |
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8 . 已知从有限个平面向量构成的集合
中任取三个元素，其中总存在两个元素
，使得
.试求中元素个数的最大值.
中任取三个元素，其中总存在两个元素，使得.试求中元素个数的最大值.
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9 . 已知
、、
，集合
，且
为的
个不同的元子集.证明：存在集合
、
满足下列条件：
（1），
；
（2）在
，
这
个集合中至多有
个为空集.
、、，集合，且为的个不同的元子集.证明：存在集合、满足下列条件：（1）
，；（2）在
，这个集合中至多有个为空集.
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10 . 设是正整数，集合
是数集
的一个子集，且中任意两个数的差不等于4或7.若的元素个数的最大值记为
（如
，
），试求
.
是正整数，集合是数集的一个子集，且中任意两个数的差不等于4或7.若的元素个数的最大值记为（如，），试求.
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