1 . 已知数列
、
满足
，
.对于正整数
，定义函数
.证明：若
、
为整数，且
有两个整数零点，则必有无穷多个
有两个整数零点.
、满足，.对于正整数，定义函数.证明：若、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点.
您最近一年使用：0次
2 . 已知数列
满足
；数列
满足
证明：存在正整数
，使得对任意
，均有
.
满足；数列满足证明：存在正整数
，使得对任意，均有.
您最近一年使用：0次
3 . 在单调递增数列
中
，
，且
、
、
成等差数列，、、
成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前项和为
，证明：
中，，且、、成等差数列，、、成等比数列（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
的前项和为，证明：
您最近一年使用：0次
4 . 已知定义在R上的函数
满足
，且对任意实数x、y，恒有
①设数列满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，为数列的前n项和.证明：＜1.
满足，且对任意实数x、y，恒有①设数列满足.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，为数列的前n项和.证明：＜1.
您最近一年使用：0次
5 . 设数列
的前n项和为，点
在
的图像上.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求
，且对任意的正整数n，均有
.证明：对任意
，总有
.
的前n项和为，点在的图像上.（1）求数列
的通项公式；（2）求
，且对任意的正整数n，均有.证明：对任意，总有.
您最近一年使用：0次
2018-12-04更新
|
200次组卷
|
2卷引用：2016年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题
6 . 设
，
.
证明:
.
，.证明:
.
您最近一年使用：0次
7 . 给定两个数列，满足
，
;
，
，证明：对任意的
可表为两个正整数的平方和．
，;，，证明：对任意的可表为两个正整数的平方和．
您最近一年使用：0次
2008高三·福建·竞赛
8 . 设
，…是不同的正实数．证明：…是一个等比数列的充分必要条件是对所有整数（），都有
．
，…是不同的正实数．证明：…是一个等比数列的充分必要条件是对所有整数（），都有．
您最近一年使用：0次
9 . 设函数
（a、b为实常数）.已知不等式
对任意的实数x均成立，定义数列和为： 
，
， 
，数列的前n项的和记为,其前n项的乘积记为
.证明：
（1）
，且
；
（2）对任意的正整数n，
为定值.
（a、b为实常数）.已知不等式对任意的实数x均成立，定义数列和为： ，， ，数列的前n项的和记为,其前n项的乘积记为.证明：（1）
，且；（2）对任意的正整数n，
为定值.
您最近一年使用：0次
10 . 数列满足
，
，证明：
．
满足，，证明：．
您最近一年使用：0次
