1 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁､F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e₁.双曲线的渐近线为，离心率为e₂，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

3 . 如图，已知抛物线过点P（-1，1），过点Q（，0）作斜率大于0的直线l交抛物线与M、N两点（点M在Q、N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B.△PMA与△OAB的面积分别记为、，比较与3的大小，说明理由.

4 . 已知长度为6的线段CD的中点为M.现以CD为一边在同一侧作两个周长均为16的△ACD、△BCD，且满足∠AMB=90°.求△AMB的面积的最小值.

5 . 设直线：与椭圆有两个公共点、（可以重合），与圆有两个公共点、（可以重合）.求的最大值.

6 . 如图,已知抛物线是坐标原点,为y轴上一动点,过M作直线交抛物线C于点,设.求的最小值.

7 . 设为椭圆（），为上一点，分别为关于轴、原点、轴的对称点，为上一点，使与的交点为．
（1）求出点的坐标（用的坐标表示）；
（2）当沿运动时，的轨迹是什么?与有何关系?

8 . 在直角坐标平面中，的两个顶点、的坐标分别为、，平面内两点、同时满足下列条件：
①；
②；
④.
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中轨迹交于、两点，求的取值范围.