1 . 已知为坐标原点,,点为直线上的动点,的平分线与直线交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率为的直线,若直线与曲线恰好有一个公共点,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率为的直线,若直线与曲线恰好有一个公共点,求的取值范围.
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2010高三·湖北·竞赛
2 . 已知直线与椭圆交于A、B两点,过椭圆C的右焦点F、倾斜角为的直线与弦AB交于点P,与椭圆C交于点M、N.
(1)用表示四边形MANB的面积;
(2)求四边形MANB的面积取到最大值的直线的方程.
(1)用表示四边形MANB的面积;
(2)求四边形MANB的面积取到最大值的直线的方程.
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2011高三·湖北·竞赛
3 . 已知椭圆:,过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.
(1)求;
(2)记的面积为,证明:.
(1)求;
(2)记的面积为,证明:.
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2007高三·湖北·竞赛
4 . 过点作已知直线的平行线,交双曲线于点.
(1)证明:Q是线段MN的中点;
(2)分别过点M、N作双曲线的切线,证明:三条直线相交于同一点;
(3)设为直线上一动点,过作双曲线的切线,切点分别为,证明:点Q在直线AB上.
(1)证明:Q是线段MN的中点;
(2)分别过点M、N作双曲线的切线,证明:三条直线相交于同一点;
(3)设为直线上一动点,过作双曲线的切线,切点分别为,证明:点Q在直线AB上.
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2013高三·湖北·竞赛
5 . 设为椭圆内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)过点作的平行线,与椭圆交于两点,证明:点平分线段.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)过点作的平行线,与椭圆交于两点,证明:点平分线段.
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2012高三·湖北·竞赛
6 . 已知为抛物线内一定点,过作斜率分别为的两条直线,与抛物线交于点,且分别是线段的中点.
(1)当,且时,求面积的最小值;
(2)若,证明:直线过定点.
(1)当,且时,求面积的最小值;
(2)若,证明:直线过定点.
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2014高三·湖北·竞赛
7 . 设、为双曲线上的两点,为线段的中点,线段的垂直平分线与双曲线交于、两点
(1)确定的取值范围
(2)试判断、、、四点是否共圆?并说明理由
(1)确定的取值范围
(2)试判断、、、四点是否共圆?并说明理由
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