1 . 在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.

2 . 设椭圆C的两焦点为，两准线为，过椭圆上的一点P，作平行于的直线，分别交于，直线与交于点Q.证明：P、F₁、Q、F₂四点共圆

3 . 若椭圆上不同的三点，，到椭圆右焦点的距离顺次成等差数列，线段的中垂线交轴于点，求直线的方程．

4 . 如图，椭圆（a>b>0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为，△OED（O坐标原点）的面积为.求的取值范围.

5 . 给定椭圆， .自椭圆上异于其顶点的任意一点P，作的两条切线，切点分别为M、N.若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明： .

6 . 设抛物线与直线交于点、.若，求抛物线方程及的面积.

7 . 如图，已知抛物线的顶点为，是过焦点的一条长度为2的弦，是的中垂线与轴的交点.求四边形的面积.

8 . 设椭圆与抛物线有一个共同的焦点，为一条公切线，、为切点.证明：.