名校
解题方法
1 . 设函数
的图像为曲线
，过原点
且斜率为
的直线为
.设与除点外，还有另外两个交点
，
（可以重合），记
.
(1)求
的解析式；
(2)求的单调区间.
的图像为曲线，过原点且斜率为的直线为.设与除点外，还有另外两个交点，（可以重合），记.(1)求
的解析式；(2)求
的单调区间.
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名校
2 . 在平面直角坐标系
中，过
轴上一点作两条直线
，
，其中
，
，
，
均在抛物线
：
上．已知
，
分别经过轴上的点
，
，试比较
与
的大小，并说明理由．
中，过轴上一点作两条直线，，其中，，，均在抛物线：上．已知，分别经过轴上的点，，试比较与的大小，并说明理由．
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解题方法
3 . 如图，以
为直角顶点的等腰直角
内接于椭圆
，设直线
的斜率为
．
（Ⅰ）试用
，表示弦长
；
（Ⅱ）若这样的存在3个，求实数的取值范围．
为直角顶点的等腰直角内接于椭圆，设直线的斜率为．（Ⅰ）试用
，表示弦长；（Ⅱ）若这样的
存在3个，求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知椭圆
过点
，且右焦点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于
两点，交
轴于点．若
，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形
面积的最小值．
过点，且右焦点为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点
不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．
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2019-01-28更新
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786次组卷
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5卷引用：浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题
浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）
2011高三·浙江·竞赛
5 . 已知椭圆
，过其左焦点
作一条直线与椭圆交于
、
两点，
为点右侧一点，联结
、
分别与椭圆左准线交于点
、
.若以
为直径的圆恰好过点，求的值.
，过其左焦点作一条直线与椭圆交于、两点，为点右侧一点，联结、分别与椭圆左准线交于点、.若以为直径的圆恰好过点，求的值.
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6 . 设椭圆
以A(0,1)为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C．若△ABC面积的最大值为
求a的值．
以A(0,1)为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C．若△ABC面积的最大值为求a的值．
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2006高三·浙江·竞赛
7 . 在轴同侧的两个圆：动圆
和圆
外切（
），且动圆与轴相切.求
（1）动圆的圆心轨迹方程；
（2）若直线
与曲线有且仅有一个公共点，求和
的值.
轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切.求（1）动圆
的圆心轨迹方程；（2）若直线
与曲线有且仅有一个公共点，求和的值.
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8 . 设P为椭圆
长轴上一个动点，过P斜率为k的直线交椭圆于A、B两点.若
的值仅依赖于k而与P无关，求k的值.
长轴上一个动点，过P斜率为k的直线交椭圆于A、B两点.若的值仅依赖于k而与P无关，求k的值.
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9 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，若
的顶点P在第一象限的双曲线上移动，求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边
上的切点轨迹.
的左、右焦点分别为，若的顶点P在第一象限的双曲线上移动，求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边上的切点轨迹.
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10 . 已知抛物线
，过x轴上点K的直线与抛物线交于点P、Q.证明：存在 唯一 一点K，使得
为常数，并确定点K的坐标．
，过x轴上点K的直线与抛物线交于点P、Q.证明：存在 唯一 一点K，使得为常数，并确定点K的坐标．
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