1 . 给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线，交“准圆”于点M，N，判断及线段是否都为定值，若为定值，求出定值，若不是定值，说明理由.

2 . 设为直线上的动点，过作抛物线的切线，切点分别为、.
（1）证明：直线过定点；
（2）求面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标.

3 . 如图，设点、，内切圆的圆心在直线上移动．

（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于点、两点，且，求证：直线必过定点．

4 . 如图，在直角坐标平面中，为正三角形，且满足
①求证：点在同一条抛物线上，并求出该抛物线的方程；
②过①中所求抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最小值.

5 . 如图 ，在一张画有直角坐标系的纸片上，是轴正半轴上一定点.折叠纸片， 使点正好与轴上某一点重合 .这样的每一种折法 ，在纸片上都留下一条直线折痕.当遍及轴上所有点时， 求所有折痕所在直线上点的集合 ， 并在图中用斜线（阴影）标出这个集合.

6 . 如图，已知抛物线，为的焦点，为准线，且与轴的交点为.过点任意作一条直线交抛物线于两点.

（1）若,求证：;
（2）设为线段的中点，为奇质数，且点到轴的距离和点到准线的距离均为非零整数.求证：点到坐标原点的距离不可能是整数.

7 . 在平面直角坐标系中,以点,为圆心的圆经过坐标原点,且分别与轴、轴交于点 (不同于原点).
(1)证明:的面积为定值;
(2)设直线与交于不同的两点,且,求的标准方程.

8 . 如图,已知与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C，M是上任一点(除去与两坐标轴的交点),直线AM与BC交于点P，直线CM与x轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n．证明：为定值．
   

9 . 设不经过坐标原点的直线与圆交于不同的两点、.若直线的斜率是直线和斜率的等比中项，求面积的取值范围.

10 . 已知直线l：y=x+4，动圆⊙O：x²+y²=r²(1<r<2)，菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A、B在直线l上，顶点C、D在⊙O上.当r变化时，求菱形ABCD的面积S的取值范围.