1 . 已知圆
与曲线
，
，
，
为曲线
上的两点，使得圆
上任意一点到点
的距离与到点
的距离之比为定值
，求
的值．
与曲线，，，为曲线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．
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2011高三·山东·竞赛
2 . 在平面直角坐标系中，已知
与
交于点
、
，的坐标为
，两圆半径的乘积为
.若和均与直线
及
轴相切，求直线
的方程.
与交于点、，的坐标为，两圆半径的乘积为.若和均与直线及轴相切，求直线的方程.
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2010高三·山东·竞赛
3 . 已知
、
是椭圆
的左、右焦点，弦
经过点，且
，
.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）若
的面积为2，求椭圆的方程.
、是椭圆的左、右焦点，弦经过点，且，.（1）求椭圆的离心率
；（2）若
的面积为2，求椭圆的方程.
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2009高三·山东·竞赛
4 . 已知椭圆
和双曲线
具有相同的焦点
.设双曲线
经过第一象限的渐近线为.若焦点
和椭圆
上方的顶点关于直线的对称点都在双曲线上，求椭圆和双曲线的方程.
和双曲线具有相同的焦点.设双曲线经过第一象限的渐近线为.若焦点和椭圆上方的顶点关于直线的对称点都在双曲线上，求椭圆和双曲线的方程.
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2008高三·山东·竞赛
5 . 
为一定点，
是
轴上的一动点，点
满足
．若点
满足
，求：
（1）点的轨迹曲线的方程；
（2）曲线的任何两条相互垂直的切线的交点轨迹．
为一定点，是轴上的一动点，点满足．若点满足，求：（1）点
的轨迹曲线的方程；（2）曲线
的任何两条相互垂直的切线的交点轨迹．
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2006高三·山东·竞赛
6 . 以椭圆
(a>1)的短轴端点B (0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰
.若这样的三角形有且只有一个,求a的取值范围.
(a>1)的短轴端点B (0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰.若这样的三角形有且只有一个,求a的取值范围.
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2005高三·山东·竞赛
7 . 如图，过原点作抛物线
的两条互相垂直的弦
、
，再作
的平分线交 于点.求点的轨迹方程.
作抛物线的两条互相垂直的弦、，再作的平分线交 于点.求点的轨迹方程.
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2003高三·山东·竞赛
8 . 椭圆
与直线
相交于P、Q两点，点R的坐标为（2，5），若
是等腰直角三角形，
，求A、B的值．
与直线相交于P、Q两点，点R的坐标为（2，5），若是等腰直角三角形，，求A、B的值．
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2012高三·山东·竞赛
9 . 已知椭圆
，记
为与原点距离等于
的全体直线所成的集合.问：是否存在常数
，使得对任意的直线
，均存在
、
，、
分别过 与椭圆的交点、，且有
？并说明理由.
，记为与原点距离等于的全体直线所成的集合.问：是否存在常数，使得对任意的直线，均存在、，、分别过 与椭圆的交点、，且有？并说明理由.
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10 . 已知椭圆E：
，过椭圆左焦点F（-c，0）的直线l与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C、D两点.若
，求直线l的方程.
，过椭圆左焦点F（-c，0）的直线l与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C、D两点.若，求直线l的方程.
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