1 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l₁：y=k₁x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l₁分别交椭圆于点A、M和A、N.

（1）求的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.

2 . 如图所示，在平面直角坐标系，设点是椭圆上一点，左右焦点分别是、，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为、.

(1)设直线、分别与圆交于A、B两点，当，求点A的轨迹方程；
(2)当为定值时，求的最大值.

3 . 已知椭圆的离心率为，、为左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点.若面积的最大值为6，求椭圆的方程.

4 . 求曲线和的交点.

5 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点.中的外角平分线为，点关于的对称点为，交于点.
（1）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线：与曲线交于点、，的面积为，求取得最大值时的值.

6 . 已知椭圆的离心率，过点、的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，直线与椭圆交于、，证明：对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点．

7 . 设、分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点 的右准线上，且满足   .
（1）求此双曲线的离心率；
（2）若此双曲线过点， 、 ，点、在双曲线上，且，当 时，求直线的方程.

8 . 设抛物线的焦点为F,过点的直线在第一象限交抛物线于点.若在x轴上存在点E,使,求直线CD的斜率的取值范围.

9 . 设为圆上的动点,过作轴的垂线,垂足为,点满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过直线上的点作圆的两条切线,设切点分别为,若直线与(1)中的曲线交于两点,求的取值范围.

10 . 在双曲线： 中，、分别为双曲线的左、右两个焦点，为双曲线上且在第一象限内的点，的重心为，内心为.
（1）是否存在一点，使得 ？
（2）设为双曲线的左顶点，直线过右焦点，与双曲线交于、两点.若、的斜率、满足，求直线 的方程.