1 . （1）四面体的四个平面将空间分成了几部分？
（2）正八面体的八个平面将空间分成了几部分？
（2）正八面体的八个平面将空间分成了几部分？
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2 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色，首先，甲任选3条棱涂成红色，然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色，接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色，最后乙将余下的3条棱涂成绿色，如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红，甲就获胜，试问甲有必胜策略吗？说明理由．
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3 . 证明：如下构造的空间曲线
的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为
的圆
，在圆上取
使
的长度
，并以
为轴将旋转
得弧
，在圆上取
，使的长度
的长度，并以
为轴将旋转
度
得弧
，这样，由弧
组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）
的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为的圆，在圆上取使的长度，并以为轴将旋转得弧，在圆上取，使的长度的长度，并以为轴将旋转度得弧，这样，由弧组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）
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4 . 空间中的
个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的
组
，且
，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?
个点，其中任何三点不共线，把它们分成点数互不相同的组，且，在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形，要使这种三角形的总数最大，各组的点数应是多少?
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5 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
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6 . 如图，设
为正方形
所在平面外一点，点
分别在
上，且
.证明：直线
.
为正方形所在平面外一点，点分别在上，且.证明：直线.
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2018-12-28更新
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189次组卷
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5卷引用：活页作业10 用向量讨论垂直与平行-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）
7 . 求证：对空间不共面的任意四点
，都存在唯一的菱形
使
；若四点共面，结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．
，都存在唯一的菱形使；若四点共面，结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．
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8 . 将一个
棱锥的各个面伸展成平面，可将空间最多分成多少个部分？
棱锥的各个面伸展成平面，可将空间最多分成多少个部分？
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9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且
，
．
（1）问：
，
能否同时成立？证明你的结论；
（2）求出EF的长度．
中，，，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且，．（1）问：
，能否同时成立？证明你的结论；（2）求出EF的长度．
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10 . 已知正四面体ABCD的棱长为2，球O与四面体的面ABC和面DBC都相切，其切点分别在△ABC和△DBC内(含边界)，且球O与棱AD相切.
（1）证明：球O的球心在棱AD的中垂面上；
（2）求球O的半径的取值范围.
（1）证明：球O的球心在棱AD的中垂面上；
（2）求球O的半径的取值范围.
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