1 . 在三棱锥
中，三条棱
两两垂直，且
.若点
为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面
距离的最大值为______ .
中，三条棱两两垂直，且.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面距离的最大值为
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2 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
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3 . 半径分别为6、6、6、7的四个球两两外切.它们都内切于一个大球，则大球的半径是________
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名校
4 . 下面左边的平行四边形ABCD是由6个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可以得到如右图所示的粽子形状的六面体，在这个六面体中，AB与CD夹角的余弦值是（ ）.
| A．0 | B．1 | C． | D． |
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2019-01-29更新
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338次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛天津市预赛
名校
5 . 如图，在四面体中，已知两两互相垂直，且
，则在该四面体表面上与点
距离为
的点形成的曲线段的总长度为（ ）
中，已知两两互相垂直，且，则在该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 四面体ABCD中，已知
，
，则异面直线AC与BD所成角的正弦值是_____ .
，，则异面直线AC与BD所成角的正弦值是
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2019-01-28更新
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302次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛
7 . 四棱锥
的底面
是一个顶角为
的菱形，每个侧面与底面的夹角都是，棱锥内有一点
到底面及各侧面的距离皆为1，则棱锥的体积为______ ．
的底面是一个顶角为的菱形，每个侧面与底面的夹角都是，棱锥内有一点到底面及各侧面的距离皆为1，则棱锥的体积为
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8 . 已知空间9点集
，其中任意四点不共面.在这9个点间联结若干条线段，构成一个图G，使图中不存在四面体.问图G中最多有多少个三角形？
，其中任意四点不共面.在这9个点间联结若干条线段，构成一个图G，使图中不存在四面体.问图G中最多有多少个三角形？
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9 . 正三棱柱
侧面六条对角线
、
、
、
、
、
中，若有一对
，其余还有
对也互相垂直，则等于（ ）．
侧面六条对角线、、、、、中，若有一对，其余还有对也互相垂直，则等于（ ）．| A．2 |
| B．3 |
| C．4 |
| D．5 |
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名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
分别是棱
上的动点.若异面直线
互相垂直，则
____ .
中，点分别是棱上的动点.若异面直线互相垂直，则
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2018-12-28更新
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328次组卷
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2卷引用：数学奥林匹克高中训练题(137)
