1 . 若
是一个单位正方体，
是棱
的中点，则点到平面
的距离是.
是一个单位正方体，是棱的中点，则点到平面的距离是.| A．1 | B． |
C． | D． |
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2 . 如图,在四棱锥P-ABC中,AB∥CD,
,
平面ABC.若PD=AD=AB=1,CD=2,则平面PAD与平面PBC所成的二面角
的平面角的正弦值
等于
,平面ABC.若PD=AD=AB=1,CD=2,则平面PAD与平面PBC所成的二面角的平面角的正弦值等于A． | B． | C． | D． |
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3 . 称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”．若在四直角三棱锥
中，
，则另一面的直角为________ ．
中，，则另一面的直角为
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2012高三·山东·竞赛
4 . 已知
为直平行六面体.命题
为正方体；命题
的任意体对角线与其不相交的面对角线垂直.则命题
是命题
的（ ）条件 .
为直平行六面体.命题为正方体；命题的任意体对角线与其不相交的面对角线垂直.则命题是命题的（ ）条件 .| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充分必要 | D．既不充分也不必要 |
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5 . 一个半径为r的小球与一个半径为R的大球在一个内壁棱长为l的正四面体容器内向各个方向自由运动．若
，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_________ ．
，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是
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6 . 在四面体O-ABC中，若点O处的三条棱两两垂直，且长度为
，则在该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为_____ .
，则在该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为
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7 . 若一四面体的三视图（正视图、侧视图、俯视图）都是底边为2、高为2的等腰三角形，则该几何体的表面积是______ .
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8 . 在棱长为1的正方体
中，
、
分别是棱
、
的中点.则四面体
的体积为______ .
中，、分别是棱、的中点.则四面体的体积为
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2011高三·浙江·竞赛
9 . 直三棱柱
，底面
是正三角形，
、分别为
、
（含端点）上的动点，
为边的中点，且
..则直线
、
的夹角为______ .
，底面是正三角形，、分别为、（含端点）上的动点，为边的中点，且..则直线、的夹角为
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2011高三·天津·竞赛
10 . 在四面体
中．
面
，
已知 是
上一点，满足
，且
（1）证明：
；
（2）若点 到平面
的距离为
，求
的值.
中． 面 ， 已知 是 上一点，满足 ，且 （1）证明：
；（2）若点
到平面 的距离为 ，求 的值.
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