名校
解题方法
1 . 若函数
同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有
；②在定义域上单调递减，则称函数对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）
同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②在定义域上单调递减，则称函数对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-30更新
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422次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市部分重点高中(一中、三中等)2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，且
.
（1）求实数
的值，并判断的奇偶性；
（2）作出函数的图象，并指出的单调减区间；
（3）求
时函数的值域.
，且.（1）求实数
的值，并判断的奇偶性；（2）作出函数
的图象，并指出的单调减区间；（3）求
时函数的值域.
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2020-11-29更新
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284次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 已知定义域为R的奇函数，满足
，下列叙述正确的是（ ）
，满足，下列叙述正确的是（ ）| A．函数的单调增区间为[-2，-1]和[1，2] |
B．关于x的方程 的所有实数根之和为 |
C．若当x∈(0，a]时，的最小值为1，则 |
D．关于x的方程 有4个不相等的实数根 |
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2020-11-29更新
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415次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）画出函数
的图象，并写出函数的单调区间;
（2）若直线
与函数
的图象有3个交点，请由（1)中函数图象直接写出m的取值范围.
.（1）画出函数
的图象，并写出函数的单调区间;（2）若直线
与函数的图象有3个交点，请由（1)中函数图象直接写出m的取值范围.
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2020-11-29更新
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245次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题
5 . 定义一种运算：
，设
，则下面结论中正确的是（ ）
，设，则下面结论中正确的是（ ）A．函数的图象关于直线 对称 |
B．函数的值域是 |
C．函数的单调递减的区间是 和 |
D．函数的图象与直线 有三个公共点. |
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2020-11-27更新
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355次组卷
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2卷引用：河北省武邑中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数是
上的奇函数，当
时，
.
（1）求
、
；
（2）画出函数在
上的图象，并写出单调区间.
是上的奇函数，当时，.（1）求
、；（2）画出函数
在上的图象，并写出单调区间.
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解题方法
7 . 已知函数
在y轴右边的一部分图象如图所示，
（Ⅰ）作出函数在y轴左边的图象；
（Ⅱ）判断函数在
上的单调性，并用单调性定义加以证明.
在y轴右边的一部分图象如图所示，（Ⅰ）作出函数
在y轴左边的图象；（Ⅱ）判断函数
在上的单调性，并用单调性定义加以证明.
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名校
8 . 已知函数
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；
（Ⅲ）若
，求x的取值范围．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）画出函数
的图象，根据图象写出函数的单调区间；（Ⅲ）若
，求x的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
且
.
（1）求实数m的值；
（2）作出函数
的图象，并根据图象写出的单调区间；
（3）若方程
有三个实数解，求实数k的取值范围.
，且.（1）求实数m的值；
（2）作出函数
的图象，并根据图象写出的单调区间；（3）若方程
有三个实数解，求实数k的取值范围.
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名校
10 . 
为实数，
表示不超过的最大整数，则函数
在上（ ）
为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上（ ）| A．为奇函数 | B．为偶函数 | C．为增函数 | D．值域为 |
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