1 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)求θ的取值范围，使在区间上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．

2 . 已知函数.
(1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；
(2)若对一切实数都成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知函数
(1)若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；
(2)若，解关于x的不等式．

4 . 已知函数，集合，若分别从集合P，Q中随机抽取一个数a和b，构成数对．
(1)记事件A为“函数的单调递增区间为”，求事件A的概率；
(2)记事件B为“方程有4个根”，求事件B的概率．

5 . 已知函数.
(1)若在上是单调函数，求实数m的取值范围；
(2)若，解关于x的不等式.

6 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

7 . 已知幂函数为偶函数
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数在上单调，求实数的取值范围.

8 . 已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
(1)分别求出函数的解析式；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围.

9 . 已知，函数，其中．
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）当时，若对区间内的任意，总有，求实数的最小值．

10 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.