1 . 已知函数对任意，有，且当时，；
（1）当时，求的解析式；
（2）确定实数的范围，使在上的值域为一闭区间；

2 . 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值、最小值的解析式；
（3）设，若对任意均成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数；
（1）若函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，，使得关于的不等式的解集恰好为，若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数
（1）当时，解关于的不等式
（2）对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上，不等式恒成立，求出的解析式．
（3）函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值．

5 . 已知函数（）.
（1）求证：函数是增函数；
（2）若函数在上的值域是（），求实数的取值范围；
（3）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

6 . 已知为定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根、（），称为的特征根.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）已知为给定实数，求的表达式；
（3）把函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）若，求的解析式；
（2）求的值域，设，为实数），求在时的最大值；
（3）对（2）中，若对的所有实数及恒成立，求实数的取值范围．

8 . 定义满足不等式的实数x的集合叫做A的B邻域．若的邻域为区间，则的最大值为_______.

9 . 设函数
（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意，有，求的取值范围．