解题方法
1 . 对于函数
，若自变量
在区间
上变化时，函数值
的取值范围也恰为，则称区间是函数的保值区间，区间长度为
.已知定义域为
的函数
的表达式为
，给出下列命题：①函数有且仅有
个保值区间；②函数的所有保值区间长度之和为
.下列说法正确的是（ ）
，若自变量在区间上变化时，函数值的取值范围也恰为，则称区间是函数的保值区间，区间长度为.已知定义域为的函数的表达式为，给出下列命题：①函数有且仅有个保值区间；②函数的所有保值区间长度之和为.下列说法正确的是（ ）| A．结论①成立，结论②不成立 | B．结论①不成立，结论②成立 |
| C．两个结论都成立 | D．两个结论都不成立 |
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解题方法
2 . 已知二次函数
的值域为
，则函数
的值域为______ ．
的值域为，则函数的值域为
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2022-12-15更新
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768次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2023届高三一模数学试题
3 . 一质点A从原点出发沿x轴的正向以定速度v前进，质点B从
与A同时出发，且与质点A以大小相同的速度向某方向前进，A与B之间的最短距离为1.
(1)求B的前进方向与x轴正向间的夹角
；
(2)当A､B间距离最短时，求A､B的坐标.
与A同时出发，且与质点A以大小相同的速度向某方向前进，A与B之间的最短距离为1.(1)求B的前进方向与x轴正向间的夹角
；(2)当A､B间距离最短时，求A､B的坐标.
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4 . 已知函数
，若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围是___________ .
，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是
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2021-12-22更新
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1473次组卷
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8卷引用：上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）专题05 二次函数(模拟练)（已下线）热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）解密03 函数（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）3.5 幂函数与一元二次函数（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式（已下线）第04讲 函数最值与性质-3（已下线）第02讲 函数的单调性与最大（小）值 (高频考点-精讲）-2
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5 . 已知函数
，若存在实数
满足
，则实数
的取值范围是__
，若存在实数满足，则实数的取值范围是
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2021-10-22更新
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226次组卷
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4卷引用：2020届上海市青浦区高三二模数学试题
6 . 已知
，函数
，若函数
的最小值为
，则实数
的取值范围是___________ .
，函数，若函数的最小值为，则实数的取值范围是
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解题方法
7 . 对于数列
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为
数列.
（1）若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围；
（2）设数列
，
，
，
，
是首项为
、公差为
的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
（3）设无穷数列是首项为、公比为
的等比数列，有穷数列
、
是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为
、
，求证：当
且
时，数列
不是数列.
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.（1）若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；（2）设数列
，，，，是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；（3）设无穷数列
是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为、，求证：当且时，数列不是数列.
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2020-12-13更新
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383次组卷
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4卷引用：2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题
2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题上海市2021届崇明区高三数学一模试题（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题05 二次函数(模拟练)
解题方法
8 . 若
，且
上的值域为
，则实数的取值范围是____________
，且上的值域为，则实数的取值范围是
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9 . 已知
，
，若
，那么实数a的取值范围是（ ）
，，若，那么实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数
（
，
）．
（1）若函数的图象与直线
均无公共点，求证：
；
（2）若
，
时，对于给定的负数，有一个最大的正数
，使
时，都有
，求为何值时最大？并求的最大值；
（3）若，且
，又
时，恒有
，求的解析式．
（，）．（1）若函数
的图象与直线均无公共点，求证：；（2）若
，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求为何值时最大？并求的最大值；（3）若
，且，又时，恒有，求的解析式．
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