1 . 已知函数和．
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数与有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

2 . 已知函数，．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；
(3)设，是的极小值点，且，证明：．

3 . 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²﹣bx.
（1）当a＝0时，f（x）有最大值﹣1，
（ⅰ）求实数b的值；
（ⅱ）证明：当x＞1时，2lnx＜（x﹣1）e^x；
（2）a时，f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₂＞x₁）且f（x₂）﹣f（x₁）的取值范围是，求b的取值范围.

5 . 已知函数．
（Ⅰ）设，求在上的最小值；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设，设函数，，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）若，记，则判断函数在区间上是否有零点；
（Ⅱ）证明：对任意的，函数的切线不可能是直线；
（Ⅲ）设，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中函数，.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）当时，求函数在上的最大值；
（3）当时，对于给定的正整数，问：函数是否有零点？请说明理由.（参考数据，，，）