1 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数与函数
有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，
（
为自然对数的底数
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
与函数有相同的最小值，求a的值；(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
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名校
2 . 已知函数
，其中
为大于零的常数.
(1)试讨论函数的零点个数.
(2)当
时，设函数
，且
是函数
的两个极值点，求
的最小值.（其中
是自然对数的底数）
，其中为大于零的常数.(1)试讨论函数
的零点个数.(2)当
时，设函数，且是函数的两个极值点，求的最小值.（其中是自然对数的底数）
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名校
3 . 已知函数
，若不等式
对
恒成立，则实数a的取值范围为__________ .
，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为
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2023-04-26更新
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1856次组卷
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6卷引用：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【367】【高中数学】【马定超收集】广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若对
时，
，求正实数a的最大值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最小值为m，证明：方程
有唯一的实数根，（其中
是自然对数的底数）
．(1)若对
时，，求正实数a的最大值；(2)证明：
；(3)若函数
的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）
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2023-04-12更新
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1724次组卷
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5卷引用：浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题
浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)是否存在实数使得在
上有唯一最小值
，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；
(2)已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是
，
.
①求证：
；
②求证：
．
．(1)是否存在实数
使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；(2)已知函数
有两个不同的零点，记的两个零点是，.①求证：
；②求证：
．
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2022-10-11更新
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941次组卷
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4卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
和
有相同的最小值．
(1)求
的最小值；
(2)设
，方程
有两个不相等的实根，
，求证：
．
和有相同的最小值．(1)求
的最小值；(2)设
，方程有两个不相等的实根，，求证：．
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2022-09-29更新
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914次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题
7 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的单调递增区间；
(2)（ⅰ）若
是函数的极大值点，记函数的极小值为
，求证：
；
（ⅱ）若
在区间
上有两个极值点．求证：
．（提示：
）．
．(1)若
，求函数的单调递增区间；(2)（ⅰ）若
是函数的极大值点，记函数的极小值为，求证：；（ⅱ）若
在区间上有两个极值点．求证：．（提示：）．
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2022-05-12更新
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692次组卷
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2卷引用：浙江省金丽衢十二校2022届高三下学期5月第二次联考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)设函数
，当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
存在极值点
，求证：
.
.(1)设函数
，当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在极值点，求证：.
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9 . 已知函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）若函数在
处的切线与直线
垂直，求函数在处的切线方程.
（2）若对任意的
，
恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）若函数
，证明：
，其中…为自然对数的底数.（1）若函数
在处的切线与直线垂直，求函数在处的切线方程.（2）若对任意的
，恒成立.（i）求实数
的取值范围；（ii）若函数
，证明：
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2021-09-04更新
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605次组卷
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3卷引用：浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题（已下线）第四章 导数专练13—与三角函数相结合的问题（1）-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，
，
（1）若函数在区间
上不单调，求的取值范围；
（2）求
的最大值；
（3）若
对任意恒成立，求
的取值范围．
，，，（1）若函数
在区间上不单调，求的取值范围；（2）求
的最大值；（3）若
对任意恒成立，求的取值范围．
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