1 . 如图，三棱锥中，平面，，点M，N分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）E是线段上的点，且平面PNE.
①确定点E的位置；
②求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 在直角梯形ABCD中（如图1），，，，，，点E在CD上，且，将沿AE折起，使得平面平面ABCE（如图2），G为AE中点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）在线段BD上是否存在点P，使得平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

3 . 四棱锥如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形，，，平面ABCD，，AC与BD交于点G，，点M线段SA上.

（1）若直线平面MBD，求的值；
（2）若，求点A到平面SCD的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、分别是、上的点，且平面．

（Ⅰ）求证：为的中点；
（Ⅱ）当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

5 . 正方体中，是的中点，平面经过直线且与直线平行，若正方体的棱长为，则平面截正方体所得的多边形的面积为_____.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）求证：；
（2）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.

7 . 如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将，折到DEF的位置，使．

（1）证明平面EFCB；
（2）试在BC边上确定一点N，使平面DOC，并求的值．

8 . 如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.

9 . 如图，平面平面，四边形为直角梯形，，四边形为等腰梯形，，且．

(1)若梯形内有一点，使得平面，求点的轨迹；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

10 . 如图：五面体，四边形是矩形，是正三角形，，，是线段上一点，直线与平面所成角为，平面.

(1)试确定的位置；
(2)求三棱锥的体积