名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
平面
，点M是棱
上的动点．
(1)证明：
；
(2)设
，求当
平面
时
的值．
中，，，，，，，平面，点M是棱上的动点．(1)证明：
；(2)设
，求当平面时的值．
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2023-01-06更新
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343次组卷
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3卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
22-23高三上·黑龙江牡丹江·期末
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
分别是
的中点.
平面
；
(2)棱
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，分别是的中点.
平面；(2)棱
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-01-03更新
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1787次组卷
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10卷引用：8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习四川省射洪中学2022—2023学年高一下学期（强基班）第二次月考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，
，
，点M在线段SB上，且
平面SAD．
(1)求
的值，并说明理由；
(2)若
，
，求四棱锥的体积．
中，，，点M在线段SB上，且平面SAD．(1)求
的值，并说明理由；(2)若
，，求四棱锥的体积．
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2022-11-26更新
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822次组卷
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3卷引用：第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型华大新高考联盟（全国卷）2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题2022年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校高二学业水平测试数学练习试题
22-23高三上·河南·阶段练习
解题方法
4 . 如图，已知在四棱锥中，
，
，
，平面
⊥平面
．
(1)求证：平面
⊥平面；
(2)若直线
平面
，直线
平面
，直线
平面，求
的值．
中，，，，平面⊥平面 ．(1)求证：平面
⊥平面；(2)若直线
平面 ，直线平面，直线平面，求的值．
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2022-11-23更新
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375次组卷
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3卷引用：第30讲 面面垂直的判定定理及性质2种题型
名校
解题方法
5 . 如图甲，在直角三角形
中，已知
，
，
分别是
，
的中点．将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且平面
⊥平面
，连接
，
，得到如图乙所示的四棱锥
，
为线段
上一点．
(1)证明：⊥平面；
(2)过
三点的平面与线段
相交于点
，直线
与
所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，已知，，分别是，的中点．将沿折起，使点到达点的位置，且平面⊥平面，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，为线段上一点．(1)证明：
⊥平面；(2)过
三点的平面与线段相交于点，直线与所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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2022-11-11更新
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336次组卷
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3卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）江西省丰城中学2023届高三（重点班）上学期第三次段考数学（文）试题
22-23高二上·四川·阶段练习
名校
解题方法
6 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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2507次组卷
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13卷引用：重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】
（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
22-23高二上·北京·期中
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
是等边三角形，平面
平面
分别为棱
的中点，
为及其内部的动点，满足
平面
，给出下列四个结论：
与平面所成角为45°；
②二面角
的余弦值为
；
③点到平面的距离为定值；
④线段
长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是____________
中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别为棱的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论：
与平面所成角为45°；②二面角
的余弦值为；③点
到平面的距离为定值；④线段
长度的取值范围是其中所有正确结论的序号是
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2022-11-02更新
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758次组卷
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5卷引用：专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
22-23高二上·四川眉山·期中
名校
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥P
ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为
的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．
ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．
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2022-11-02更新
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761次组卷
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6卷引用：8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，已知底面是正方形，
底面，且
是棱
上一点.
(1)若
平面
，证明：
是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.(1)若
平面，证明：是的中点.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-10-19更新
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1216次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段
上一点，为的中点.为的中点时，求证：
平面
.
(2)当
平面
，求出点的位置，说明理由.
中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.
为的中点时，求证：平面.(2)当
平面，求出点的位置，说明理由.
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2022-10-01更新
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4185次组卷
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16卷引用：第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
