1 . 在四棱锥中，平面，底面为矩形，点分别为棱的中点，为线段的中点，且为上一点，且平面

(1)确定的位置，并求线段的长；
(2)平面与交于点，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面为上一点，四边形为矩形，.

（1）若 ， 且平面，求的值；
（2）求证：平面

3 . 在等腰中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．

4 . 如图1，在边长为12的正方形中，，且，且，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成图2所示的三棱柱，在图2中．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在底边上有一点，使得平面，求的值．

5 . 如图，直三棱柱中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若平面，求；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

6 . 如图四棱锥，底面四边形满足条件，，，，，侧面垂直于底面，.

（1）若上存在一点，使得平面，求的值；
（2）求此四棱锥体积的最大值；
（3）当体积最大时，求二面角的余弦值．

7 . 用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体（如图）.

（1）求证：所得截面是平行四边形；
（2）如果.求证：四边形的周长为定值.