1 . 如图1，四边形为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2，
      
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时， __________.

3 . 如图，棱长为6的正方体中，M，N分别是，的中点，则平面BMN与正方体表面的交线所围成多边形的周长为___________.

4 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，已知、分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，试求的值；
（3）当是中点时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，四边形ABEF为正方形，，AD⊥DC，AD=2DC=2BC，

（1）求证：点D不在平面CEF内；
（2）若平面ABCD⊥平面ABEF，求二面角A﹣CF﹣D的余弦值．

7 . 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点点是上的一个动点.

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）若平面，求的值；
（3）若点为的中点，且，求三棱锥的体积.

8 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，点在上，平面.

（1）求证：平面；
（2）若，在线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由.

9 . 如图，在三棱柱中，平面，是棱的中点，在棱上，且.

（1）求三棱锥的体积；
（2）在棱上是否存在点，满足//平面，若存在，求出的值.

10 . 如图所示.在四棱锥中.底面为正方形.为侧棱的中点.

（1）求证：经过三点的截面平分侧棱；
（2）若底面，且，求二面角的大小.