1 . 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，与所成夹角可能为

B．当时，的最小值为

C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为

2 . 如图，四棱锥P-ABCD的体积为，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是面积为的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，BC=1，E为棱PA上一动点.

(1)若直线EC与平面ABCD的夹角为60°，求二面角B-CE-D的正弦值；
(2)求的取值范围.

3 . 如图，在多面体中，矩形所在平面与正方形所在平面垂直，M是上一点，平面．

(1)求的值；
(2)若与平面所成角的正切值为，求证：平面平面．

4 . 如图，三棱柱中，侧面BB₁C₁C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC₁，AB⊥B₁C．

(1)求证：AO⊥平面BB₁C₁C；
(2)设∠B₁BC=60°，若直线A₁B₁与平面BB₁C₁C所成的角为45°，求二面角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，PB与底面所成的角为，底面ABCD为直角梯形，

(1)求证：平面平面PCD：
(2)在线段PD上是否存在点E，使CE与平面PAD所成的角为？若存在，求出有的值：若不存在，说明理由.

6 . 如图所示，平面α⊥平面β，，直线AB与平面α，β所成的角分别为，，过A，B作两平面交线的垂线，垂足分别为，，则：AB=________.

7 . 经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系．能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角．如我国某城市就处在北纬，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬纬线的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图（1），在中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．

(1)当时，求二面角的大小；
(2)当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：
①设平面与平面的交线为，求证：平面；
②在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，其对角线的交点为O，且，．

(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角为；求二面角的正弦值．

10 . 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面．

(1)求证：平面；
(2)已知，
（ⅰ）当时，求直线与所成角的余弦值；
（ⅱ）当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积．