名校
1 . 在四棱锥中,底面ABCD是矩形,为BC的中点,.
(1)证明:平面ABCD;
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面ABCD;
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°,求二面角的余弦值.
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2022-10-24更新
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355次组卷
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2卷引用:河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图,棱柱中,底面是平行四边形,侧棱底面,过的截面与侧面交于,且点在棱上,点在棱上,且
(1)求证:;
(2)若为的中点,与平面所成的角为,求侧棱的长.
(1)求证:;
(2)若为的中点,与平面所成的角为,求侧棱的长.
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2022-10-06更新
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353次组卷
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4卷引用:河北省张家口市张垣联盟2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题
解题方法
3 . 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,E为侧棱PC的中点,若平面ABE与棱PD的交点为F.
(1)求证:F为侧棱PD的中点;
(2)若PA⊥平面ABCD,且CF与平面PAD所成角的正切值为,求二面角P—BE—A的大小.
(1)求证:F为侧棱PD的中点;
(2)若PA⊥平面ABCD,且CF与平面PAD所成角的正切值为,求二面角P—BE—A的大小.
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2022-07-14更新
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790次组卷
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2卷引用:河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题
名校
4 . 四棱锥中,四边形为菱形,,,平面平面.
(1)证明:;
(2)若,且PA与平面ABCD成角为60°,在棱PC上是否存在点E,使二面角的平面角的余弦值为?若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
(1)证明:;
(2)若,且PA与平面ABCD成角为60°,在棱PC上是否存在点E,使二面角的平面角的余弦值为?若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
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2022-07-13更新
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992次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 在三棱锥中,互相垂直,,M是线段BC上一动点,且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是,则三棱锥外接球的体积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-07更新
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719次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第04讲 空间直线、平面的垂直 (练)(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河北)
名校
6 . 如图,直三棱柱中,是边长为的正三角形,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若直线与平面所成的角的正切值为,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若直线与平面所成的角的正切值为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-07-07更新
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2917次组卷
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13卷引用:河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题(B)贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
名校
解题方法
7 . 在长方体中,底面是边长为4的正方形,,过点作平面与分别交于M,N两点,且与平面所成的角为,给出下列说法:
①异面直线与所成角的余弦值为;
②平面;
③点B到平面的距离为;
④截面面积的最小值为6.
其中正确的是__________ (请填写所有正确说法的编号)
①异面直线与所成角的余弦值为;
②平面;
③点B到平面的距离为;
④截面面积的最小值为6.
其中正确的是
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2022-07-06更新
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1298次组卷
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8卷引用:河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知圆锥的两条母线,且SA与SB的夹角,的面积为,圆锥的母线SA与圆锥的底面圆O所成的角为,则圆锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 如图,在三棱锥P-ABC中,△ABC为等腰直角三角形,且,△ABP是正三角形.
(1)若,求证:平面ABP⊥平面ABC;
(2)若直线PC与平面ABC所成角为,求二面角的余弦值.
(1)若,求证:平面ABP⊥平面ABC;
(2)若直线PC与平面ABC所成角为,求二面角的余弦值.
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2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方棱台(上、下底面均为矩形的棱台)的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术注》中记载:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘.把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有一体积为的“刍童”,如图所示,四棱台ABCD-EFGH的上、下底面均为正方形,且平面ABCD∥平面EFGH,EF=2AB=4,FB⊥平面ABCD,∠EAF=90°,直线AE与平面EFGH所成的角为45°,M,N分别为棱AE,CG的中点,则直线AF与MN所成角的正切值为( )
A. | B. | C. | D. |
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