解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，已知平面
平面
，点
分别为棱
，
的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与底面所成角为
，求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点分别为棱，的中点，且． (1)求证：
平面；(2)若直线
与底面所成角为，求三棱锥的体积．
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解题方法
2 . 已知四棱锥
中，底面
是菱形，平面
平面
为
中点．
(1)若
在线段上，且直线
与平面
相交，求
的取值范围；
(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面是菱形，平面平面为中点．(1)若
在线段上，且直线与平面相交，求的取值范围；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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名校
3 . 如图，棱柱
中，底面是平行四边形，侧棱
底面，过的截面与侧面
交于
，且点在棱
上，点
在棱
上，且
(1)求证：
；
(2)若为的中点，
与平面所成的角为
，求侧棱的长.
中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与侧面交于，且点在棱上，点在棱上，且(1)求证：
；(2)若
为的中点，与平面所成的角为，求侧棱的长.
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2022-10-06更新
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353次组卷
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4卷引用：河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 正方体棱长为2，E是棱的中点，F是四边形
内一点（包含边界），且
，当直线
与平面所成的角最大时，三棱锥
的体积为__________ ．
棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界），且，当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为
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2022-09-27更新
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870次组卷
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6卷引用：河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥
中，
，侧棱与底面
所成的角为
，则该三棱锥外接球的体积为___________ .
中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积为
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名校
6 . 在四棱锥
中，已知侧面
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
，点M，N分别在线段和
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)设二面角
大小为
，若
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点M，N分别在线段和上，且．(1)求证：
平面；(2)设二面角
大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．
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2022-07-07更新
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1463次组卷
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3卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期11月居家测试（一）数学试题
名校
7 . 在三棱锥
中，PA，PB，PC互相垂直，
，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是
，则三棱锥外接球的体积是______ ．
中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是
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2022-07-05更新
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423次组卷
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5卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期期终摸底考试数学试题
名校
8 . 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=1，
，E，F为线段BB1，AC1的中点.
(1)证明：平面AEF⊥平面A1ACC1；
(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面AEC1的距离.
，E，F为线段BB1，AC1的中点.(1)证明：平面AEF⊥平面A1ACC1；
(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为
，求点C到平面AEC1的距离.
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2022-06-23更新
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780次组卷
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2卷引用：河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在几何体
中，底面为等腰梯形，
，
，
，四边形
为矩形，且平面丄平面
(1)求证:丄
;
(2)若
与平面所成角为
，求点
到平面
的距离.
中，底面为等腰梯形，，，，四边形为矩形，且平面丄平面(1)求证:
丄;(2)若
与平面所成角为，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形．
(1)证明：
．
(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
中，和均为边长为2的等边三角形．(1)证明：
．(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
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2022-05-26更新
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563次组卷
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5卷引用：河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试文科数学试题
