1 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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2024-04-23更新
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503次组卷
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2卷引用:2024届江西省九江市二模数学试题
名校
2 . 已知集合具有性质:对任意且,与至少一个属于.
(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
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23-24高一上·河北·阶段练习
解题方法
3 . 设,已知,求x的值.
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名校
4 . 已知n元有限集(,),若,则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程);
(2)若正数集是“二元和谐集”,试证明:元素,中至少有一个大于2;
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”?如果有,有几个?请说明理由.
(1)写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程);
(2)若正数集是“二元和谐集”,试证明:元素,中至少有一个大于2;
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”?如果有,有几个?请说明理由.
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2023-10-25更新
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142次组卷
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2卷引用:安徽铜陵市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
5 . (1)设集合,,求;
(2)已知,,求实数的值使得.
(2)已知,,求实数的值使得.
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解题方法
6 . 已知数列是首项为1的等差数列,数列是公比为2的等比数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设表示不超过的最大整数(如:),求集合中元素的个数.
(1)求数列的通项公式;
(2)设表示不超过的最大整数(如:),求集合中元素的个数.
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名校
7 . 正实数构成的集合,定义.当集合中恰有个元素时,称集合A具有性质.
(1)判断集合,是否具有性质;
(2)若集合A具有性质,且A中所有元素能构成等比数列,中所有元素也能构成等比数列,求集合A中的元素个数的最大值:
(3)若集合A具有性质,且中的所有元素能构成等比数列.问:集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
(1)判断集合,是否具有性质;
(2)若集合A具有性质,且A中所有元素能构成等比数列,中所有元素也能构成等比数列,求集合A中的元素个数的最大值:
(3)若集合A具有性质,且中的所有元素能构成等比数列.问:集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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2023-09-04更新
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446次组卷
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3卷引用:北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
8 . (1)已知集合,求;
(2)已知集合,是否存在实数,使得?若存在,试求出实数的值,若不存在,请说明理由.
(2)已知集合,是否存在实数,使得?若存在,试求出实数的值,若不存在,请说明理由.
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2023-08-05更新
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662次组卷
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6卷引用:浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考数学(文)试题湖北省十堰市华中师范大学附属武当中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题云南省昭通市市直中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 集合与逻辑全章复习与检测卷-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第03讲 集合与常用逻辑用语章节综合测试(能力提升卷)-【练透核心考点】
2023高三·全国·专题练习
9 . 设是实数集的真子集,且满足下列两个条件:①;②若.则,问:
(1)若,则中一定还有哪几个数?
(2)集合中能否只有一个元素?说明理由.
(1)若,则中一定还有哪几个数?
(2)集合中能否只有一个元素?说明理由.
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10 . 如图所示,平行四边形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合且M,N不重合,试求集合T中元素的个数.
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2023-04-13更新
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143次组卷
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10卷引用:人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.1节综合训练
人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.1节综合训练人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.1 平面向量的概念(已下线)练习11+平面向量的概念-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(苏教版) 2.1从位移、速度、力到向量同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版(2019)必修第二册(已下线)9.1 向量概念(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)1.1向量的概念(已下线)9.1 向量概念-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)2.1 从位移、速度、力到向量-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)2.1 从位移、速度、力到向量4种常见考法归类-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)6.1 平面向量的概念——课后作业(巩固版)