名校
解题方法
1 . 设整数集合
，其中
，且对于任意
，若
，则
．
(1)请写出一个满足条件的集合A；
(2)证明：任意
，
．
，其中，且对于任意，若，则．(1)请写出一个满足条件的集合A；
(2)证明：任意
，．
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名校
2 . 定义一个n元数组
，其中
或1，i､
﹐设
，
表示A和B中相应的元素不同的个数（例如，
，则
）.
(1)若
，写出所有满足
的5元数组B；
(2)设
，记
的5元数组B的个数为
，求
的值；
(3)令
（n个0），，
，求证：
.
，其中或1，i､﹐设，表示A和B中相应的元素不同的个数（例如，，则）.(1)若
，写出所有满足的5元数组B；(2)设
，记的5元数组B的个数为，求的值；(3)令
（n个0），，，求证：.
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22-23高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
3 . 已知M是满足下列条件的集合：①
，
；②若
、
，则
；③若
且
，则
.
(1)判断
是否正确，说明理由；
(2)证明：“若
，则”是真命题；
(3)证明：若，，则
.
，；②若、，则；③若且，则.(1)判断
是否正确，说明理由；(2)证明：“若
，则”是真命题；(3)证明：若
，，则.
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解题方法
4 . 设集合
，若X是
的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集.
(1)写出
的所有子集､所有偶子集：
(2)写出
的所有奇子集；
(3)求证：的奇子集与偶子集个数相等.
，若X是的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集.(1)写出
的所有子集､所有偶子集：(2)写出
的所有奇子集；(3)求证：
的奇子集与偶子集个数相等.
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2022-10-09更新
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420次组卷
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6卷引用：北京市育才学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
北京市育才学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题北京市第一六一中学回龙观学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.2集合间的基本关系（分层作业）-【上好课】（已下线）1.2 集合间的关系（精练）-《一隅三反》（已下线）高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】九大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（（已下线）高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】拔尖-举一反三系列
23-24高一上·上海·期中
名校
5 . 对于正整数
，定义
．对于任意的
，称
为
的第
个分量，称
是
的一个“协同子集”．如果同时满足：①的元素个数不少于
；②对于任何、
、
，存在
，使得、、
的第
个分量都是
．
(1)对于
，若是
的一个恰好含有四个元素的“协同子集”，且其中两个元素是
和
，直接写出另外两个元素；
(2)证明：若是的一个“协同子集”，则的元素个数不超过
；
(3)证明：若是的一个“协同子集”，且的元素个数恰好是，则存在唯一的
，使得中所有元素的第
个分量都是．
，定义．对于任意的，称为的第个分量，称是的一个“协同子集”．如果同时满足：①的元素个数不少于；②对于任何、、，存在，使得、、的第个分量都是．(1)对于
，若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”，且其中两个元素是和，直接写出另外两个元素；(2)证明：若
是的一个“协同子集”，则的元素个数不超过；(3)证明：若
是的一个“协同子集”，且的元素个数恰好是，则存在唯一的，使得中所有元素的第个分量都是．
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名校
6 . 对任意给定的不小于3的正整数
，元集合
均为正整数集的子集， 若满足:
①
;
②
;
③
，则称
互为等矩集.
(1)若集合
与
互为等矩集，求
的值;
(2)证明: 如果集合互为等矩集，那么对于任意的正整数，集合
也互为等矩集；
，元集合均为正整数集的子集， 若满足:①
;②
;③
，则称互为等矩集.(1)若集合
与互为等矩集，求的值;(2)证明: 如果集合
互为等矩集，那么对于任意的正整数，集合也互为等矩集；
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2023-10-17更新
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239次组卷
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2卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第一阶段质量检测数学试题
7 . 设集合
，集合
，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意
，若
，则
；
②对于任意
，若
，则
．
(1)若
，则
___________；若
，则S的元素个数最多为___________．
(2)若
，T中含有4个元素，求证：
；
(3)若
，且
，求n的最大值．
，集合，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意
，若，则；②对于任意
，若，则．(1)若
，则___________；若，则S的元素个数最多为___________．(2)若
，T中含有4个元素，求证：；(3)若
，且，求n的最大值．
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8 . 如图，T是3行3列的数表，用
表示位于第i行第j列的数，且满足
．
数表中有公共边的两项称为相邻项，例如上表中
的相邻项仅有
和
．对于数表T，定义操作
为将该数表中的
以及的相邻项从x变为
，其他项不变，并将操作的结果记为
．已知数表
满足
．记变换
为n个连续的上述操作，即
，使得
，并记
(1)给定变换
，直接写出
．
(2)若
满足
，其他项均为0．是含n次操作的变换且有
，求n的最小值．
(3)若变换中每个操作至多只出现一次，则称变换是一个“优变换”，证明：任给一个数表
，存在唯一的一个“优变换”，使得
．
表示位于第i行第j列的数，且满足． | |  |
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的相邻项仅有和．对于数表T，定义操作为将该数表中的以及的相邻项从x变为，其他项不变，并将操作的结果记为．已知数表满足．记变换为n个连续的上述操作，即，使得，并记(1)给定变换
，直接写出．(2)若
满足，其他项均为0．是含n次操作的变换且有，求n的最小值．(3)若变换
中每个操作至多只出现一次，则称变换是一个“优变换”，证明：任给一个数表，存在唯一的一个“优变换”，使得．
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9 . 已知集合
是集合
的一个含有8个元素的子集.
(1)当
时，设
，（i）写出方程
的解
；（ii）若方程
至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；
(2)证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程
至少有三组不同的解.
是集合的一个含有8个元素的子集.(1)当
时，设，（i）写出方程的解；（ii）若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；(2)证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程
至少有三组不同的解.
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名校
解题方法
10 . 给定整数，如果非空集合
满足：
一：
，
，
二：
，
，若
，则
，那么称集合为“减集”.
(1)
是否为“减0集”？是否为“减1集”？
(2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.
(3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.
，如果非空集合满足：一：
，，二：
，，若，则，那么称集合为“减集”.(1)
是否为“减0集”？是否为“减1集”？(2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.
(3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.
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2023-09-25更新
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598次组卷
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2卷引用：中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期数学统练（一）试题
