1 . 对于任意实数，定义. 设函数
，，则函数的最大值是_______.

2 . 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间________；（2）若函数存在共鸣区间，则实数的取值范围是________．

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是________.

4 . 如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则称这两个函数为一组海中函数，请写出一组海中函数：_________，_________．

5 . 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是____________；

6 . 已知是定义在R上的函数，若对任意两个不相等的正数，，都有，且，则称函数为“W函数”，现有四个函数：①；②；③；④.则以上四个函数为“W函数”的是___________.(填入所有正确的序号)

7 . 若函数在定义域内存在非零实数，使得，则称函数为“壹函数”，则下列函数是“壹函数”的是______.
①；②；③；④.

8 . 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中：①；②；③；④能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号).

9 . 如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.现有下列说法：①对于圆：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆：的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆：（）的太极函数；⑤若函数（）是圆：的太极函数，则.其中正确的是__________.

10 . 对函数若存在区间使得则称区间为函数的一个“稳定区间”,给出下列四个函数:
（1）（2）（3）（4）其中存在“稳定区间”的函数有_______.（把所有可能的函数的序号都填上）