名校
解题方法
1 . 若给定数列,对于任意的,若满足,则称为“型数列”.若数列满足:,,当时,.
(1)判断数列是否为“型数列”,并证明;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,,使不等式成立,求实数的取值范围.
(1)判断数列是否为“型数列”,并证明;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,,使不等式成立,求实数的取值范围.
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2 . 设等差数列的前n项和为,公差为d,且.若等差数列,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前n项和为,且,求n的最大值.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前n项和为,且,求n的最大值.
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3 . 已知等差数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)设数列前项和为,且,若,求正整数的最小值.
(1)求的通项公式;
(2)设数列前项和为,且,若,求正整数的最小值.
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4 . 已知为非零常数,,若对,则称数列为数列.
(1)证明:数列是递增数列,但不是等比数列;
(2)设,若为数列,证明:;
(3)若为数列,证明:,使得.
(1)证明:数列是递增数列,但不是等比数列;
(2)设,若为数列,证明:;
(3)若为数列,证明:,使得.
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解题方法
5 . 已知为等比数列,记分别为数列的前项和,,.
(1)求的通项公式;
(2)是否存在整数,使对任意正整数都成立?若存在,求的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)求的通项公式;
(2)是否存在整数,使对任意正整数都成立?若存在,求的最小值;若不存在,请说明理由.
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6 . 设各项都不为0的数列的前项积为,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)保持数列中的各项顺序不变,在每两项与之间插入一项(其中),组成新的数列,记数列的前项和为,若,求的最小值.
(1)求数列的通项公式;
(2)保持数列中的各项顺序不变,在每两项与之间插入一项(其中),组成新的数列,记数列的前项和为,若,求的最小值.
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2024-03-21更新
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1018次组卷
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3卷引用:湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-19更新
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1939次组卷
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6卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
8 . 已知数列的前项和为,,当,且时,.
(1)证明:为等比数列;
(2)设,记数列的前项和为,若,求正整数的最小值.
(1)证明:为等比数列;
(2)设,记数列的前项和为,若,求正整数的最小值.
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2024-01-25更新
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2394次组卷
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5卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题5-3数列求和及综合大题归类-2(已下线)专题06 数列(已下线)第17题 数列大题:数列求和与不等式(高三二轮每日一题)
9 . 已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,其前项和为,求使得成立的的最小值.
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2024-01-25更新
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2845次组卷
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6卷引用:云南省曲靖市2024届高三上学期第一次质量监测数学试题
云南省曲靖市2024届高三上学期第一次质量监测数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)第五章:数列章末重点题型复习(2)(已下线)题型18 4类数列综合(已下线)专题06 数列江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 若各项为正的无穷数列满足:对于,,其中为非零常数,则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列,并说明理由;
(2)若是数列,证明:数列中存在小于1的项;
(3)若是数列,证明:存在正整数,使得.
(1)判断无穷数列和是否是数列,并说明理由;
(2)若是数列,证明:数列中存在小于1的项;
(3)若是数列,证明:存在正整数,使得.
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2024-01-04更新
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1491次组卷
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3卷引用:江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)